Xác suất có điều kiện

Xác suất là 1 trong định nghĩa cơ phiên bản nhập toán học tập tế bào mô tả cường độ chắc chắn là của sự việc khiếu nại rất có thể xẩy ra, cung ứng một hạ tầng lý thuyết vững chãi mang đến việc reviews và Dự kiến thành quả của những trường hợp tình cờ. Trong toàn cảnh này, xác suất có điều kiện là 1 trong phần cần thiết của lý thuyết phần trăm, nhắc đến phần trăm của một sự khiếu nại xẩy ra Lúc một sự khiếu nại không giống tiếp tục biết là xẩy ra. Xác suất sở hữu ĐK được màn biểu diễn trải qua ký hiệu ( P(A|B) ), điểm ( P(A|B) ) đo lường và thống kê phần trăm của sự việc khiếu nại A bên dưới ĐK sự khiếu nại B tiếp tục xẩy ra.

Tầm cần thiết của xác suất có điều kiện không chỉ có ở trong việc nó không ngừng mở rộng và thực hiện thâm thúy thêm thắt lý thuyết phần trăm, mà còn phải trong những công việc vận dụng nó vào trong 1 loạt những nghành thực tiễn. Trong nghành đo đếm, xác suất có điều kiện được dùng nhằm phân tích và lý giải và quy mô hóa những quan hệ trong số những trở nên, canh ty trong những công việc thể hiện tư duy và dự đoán dựa vào tài liệu để ý được. Trong khoa học tập PC và học tập máy, nó là nền tảng của đa số thuật toán phân loại và Dự kiến, canh ty PC “học” kể từ tài liệu và nâng cao Dự kiến của tớ dựa vào tay nghề. Công thức Bayes, một phần mềm thẳng của xác suất có điều kiện, là dụng cụ cần thiết trong những công việc update phần trăm dựa vào vấn đề mới nhất, sở hữu phần mềm thoáng rộng kể từ lý thuyết vấn đề cho tới lần kiếm và cứu nạn.

Bạn đang xem: Xác suất có điều kiện

Như vậy, xác suất có điều kiện không chỉ có là 1 trong định nghĩa trung tâm nhập lý thuyết phần trăm mà còn phải là 1 trong dụng cụ không thể không có trong những công việc phân tách và xử lý vấn đề trong vô số nhiều ngành khoa học tập và chuyên môn, từ những việc tương hỗ đưa ra quyết định nhập sale cho tới việc cách tân và phát triển những khối hệ thống trí tuệ tự tạo tiên tiến và phát triển.

Định nghĩa về xác suất có điều kiện

Trong lý thuyết phần trăm, xác suất có điều kiện được khái niệm là phần trăm của một sự khiếu nại A xẩy ra, lúc biết rằng một sự khiếu nại không giống B tiếp tục xẩy ra. Định nghĩa đầu tiên của xác suất có điều kiện được màn biểu diễn qua quýt công thức:

trong đó:

• ( P(A|B) ) là xác suất có điều kiện của A lúc biết B tiếp tục xẩy ra.
• ( P(A \cap B) ) là phần trăm mặt khác của A và B, tức thị phần trăm cả nhì sự khiếu nại A và B đều xẩy ra.
• ( P(B) ) là phần trăm của sự việc khiếu nại B.

Công thức này được chấp nhận đo lường phần trăm của sự việc khiếu nại A nhập toàn cảnh sự khiếu nại B tiếp tục biết chắc chắn là xẩy ra. Điều cần thiết cần thiết chú ý là ( P(B) ) cần không giống 0; nghĩa là sự việc khiếu nại B cần sở hữu tài năng xẩy ra. Nếu ( P(B) = 0 ), xác suất có điều kiện ( P(A|B) ) ko được khái niệm vì thế ko thể phân tách mang đến 0.

Công thức xác suất có điều kiện canh ty tất cả chúng ta hiểu phương pháp nhưng mà sự khiếu nại B tác động cho tới tài năng xẩy ra của sự việc khiếu nại A, há đi ra tài năng phân tách thâm thúy rộng lớn về quan hệ trong số những sự khiếu nại. Nó là nền tảng mang đến nhiều định nghĩa và cách thức nhập phần trăm và đo đếm, bao hàm cả Công thức Bayes, một dụng cụ mạnh mẽ và uy lực mang đến việc update phần trăm dựa vào vấn đề mới nhất.

Công thức Bayes

Công thức Bayes, gọi là theo dõi mái ấm toán học tập Thomas Bayes, là 1 trong phần mềm hết sức cần thiết của xác suất có điều kiện, cung ứng một cách thức nhằm update phần trăm của một sự khiếu nại dựa vào vấn đề mới nhất. Công thức này được ghi chép như sau:

trong đó:

• ( P(A|B) ) là phần trăm của sự việc khiếu nại A xẩy ra sau khoản thời gian đánh giá sự khiếu nại B.
• ( P(B|A) ) là phần trăm của sự việc khiếu nại B xẩy ra nếu như sự khiếu nại A là đích.
• ( P(A) ) là phần trăm tiên nghiệm của sự việc khiếu nại A, tức phần trăm của A trước lúc vấn đề vừa được cung ứng.
• ( P(B) ) là phần trăm toàn phần của B, rất có thể được xem bằng phương pháp với những phần trăm mặt khác của B với toàn bộ những thành quả rất có thể của A.

Công thức Bayes canh ty tất cả chúng ta “đảo ngược” xác suất: thay cho tính phần trăm của B dựa vào A, tất cả chúng ta rất có thể tính phần trăm của A dựa vào B. Như vậy đặc trưng hữu ích trong những trường hợp nhưng mà việc xác lập thẳng ( P(A|B) ) trở ngại hoặc ko trực quan lại.

Ví dụ, fake sử một chưng sĩ ham muốn xác lập phần trăm một người bị bệnh vướng dịch X dựa vào thành quả dương tính của một bài xích đánh giá. ( P(A) ) nhập tình huống này là phần trăm người bị bệnh vướng dịch X trước lúc biết thành quả đánh giá, ( P(B|A) ) là phần trăm đánh giá mang đến thành quả dương tính nếu như người bị bệnh thực sự vướng dịch, và ( P(B) ) là phần trăm đánh giá mang đến thành quả dương tính trình bày cộng đồng (bao bao gồm cả Lúc người bị bệnh ko vướng dịch và Lúc vướng bệnh). Sử dụng Công thức Bayes, chưng sĩ rất có thể tính được phần trăm một người bị bệnh vướng dịch dựa vào thành quả dương tính của bài xích đánh giá, kể từ cơ thể hiện đưa ra quyết định đúng mực về sự tiếp sau.

Xem thêm: Tải Zing MP3 về laptop, điện thoại đơn giản, nhanh chóng

Như vậy, Công thức Bayes không chỉ có thể hiện nay quan hệ trong số những sự khiếu nại và vấn đề mới nhất mà còn phải là 1 trong dụng cụ cần thiết trong những công việc đi ra đưa ra quyết định và Dự kiến trong vô số nhiều nghành như hắn tế, tài chính, khoa học tập PC, và hơn thế nữa nữa.

Ví dụ và ứng dụng

Xác suất sở hữu ĐK vào vai trò cần thiết trong những công việc quy mô hóa và giải quyết và xử lý những yếu tố thực tiễn, kể từ trò đùa và hắn học tập cho tới đưa ra quyết định sale. Dưới đó là một vài ví dụ ví dụ về kiểu cách xác suất có điều kiện được ứng dụng:

1. Trò chơi: Trong một trò đùa đoán số, người đùa được đòi hỏi đoán một vài từ là 1 cho tới 100. Nếu người dẫn lịch trình bảo rằng số cơ to hơn 50, thì phần trăm người đùa đoán đích số (giả sử từng số sở hữu nằm trong tài năng được chọn) dựa vào vấn đề mới mẻ này sẽ tiến hành tính lại, kể từ ( \frac{1}{100} ) (không sở hữu thông tin) lên ( \frac{1}{50} ).
2. Y học: Xác suất sở hữu ĐK được dùng thoáng rộng nhập hắn học tập nhằm reviews khủng hoảng tình hình bệnh lý dựa vào những nhân tố khủng hoảng. Ví dụ, phần trăm một người bị bệnh vướng bệnh về tim rất có thể tùy theo việc chúng ta sở hữu hút thuốc lá hay là không. Nếu ( P(\text{Bệnh tim}) ) là phần trăm một người vướng bệnh về tim và ( P(\text{Bệnh tim} | \text{Hút thuốc}) ) là phần trăm vướng bệnh về tim nếu như người cơ hút thuốc lá, vấn đề về sự hút thuốc lá cung ứng ĐK nhằm update phần trăm vướng dịch.
3. Quyết tấp tểnh kinh doanh: Trong đưa ra quyết định sale, xác suất có điều kiện canh ty reviews khủng hoảng và quyền lợi dựa vào những ĐK thị ngôi trường ví dụ. Ví dụ, một doanh nghiệp lớn rất có thể ham muốn đo lường phần trăm thành công xuất sắc của một thành phầm mới nhất, giả thiết rằng một chiến dịch lăng xê rộng lớn sẽ tiến hành lên kế hoạch. Xác suất thành công xuất sắc sở hữu ĐK dựa vào chiến dịch lăng xê sẽ hỗ trợ doanh nghiệp lớn thể hiện đưa ra quyết định góp vốn đầu tư lanh lợi rộng lớn.

Trong lập quy mô đo đếm và học tập máy, xác suất có điều kiện là nền tảng của đa số quy mô và thuật toán. Ví dụ, nhập quy mô phân loại Naive Bayes, một thuật toán học tập máy phổ cập, phần trăm của những tác dụng (features) được xem dựa vào từng lớp, và phần trăm của từng lớp được update dựa vào những tác dụng cơ. Công thức Bayes được dùng nhằm “đảo ngược” xác suất: kể từ phần trăm của những tác dụng cho 1 lớp cho tới phần trăm của một tấm cho những tác dụng.

Như vậy, xác suất có điều kiện không chỉ có canh ty hiểu và phân tách những trường hợp tình cờ nhập cuộc sống đời thường hằng ngày nhưng mà còn là một dụng cụ mạnh mẽ và uy lực trong những công việc lập quy mô và Dự kiến trong những nghành trình độ hóa như hắn học tập, sale và khoa học tập tài liệu.

Tính song lập và phụ thuộc

Trong lý thuyết phần trăm, sự khiếu nại song lập và sự khiếu nại dựa vào nhắc đến quan hệ đằm thắm nhì hoặc nhiều sự khiếu nại và cơ hội quan hệ này tác động cho tới phần trăm của mình.

Sự khiếu nại độc lập là lúc phần trăm xẩy ra của một sự khiếu nại không trở nên tác động bởi vì việc xẩy ra hoặc ko xẩy ra của sự việc khiếu nại không giống. Trong tình huống này, phần trăm của sự việc khiếu nại A xẩy ra lúc biết sự khiếu nại B tiếp tục xẩy ra (( P(A|B) )) bởi vì với phần trăm của sự việc khiếu nại A xẩy ra nhưng mà ko cần phải biết về việc khiếu nại B (( P(A) )). Tương tự động, ( P(B|A) = P(B) ). Như vậy Tức là ( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) ), đã cho chúng ta thấy sự phối kết hợp đằm thắm nhì sự khiếu nại là tích của phần trăm riêng biệt lẻ của bọn chúng.

Ví dụ về việc khiếu nại song lập rất có thể là sự tung đồng xu. Kết trái ngược của đợt tung loại nhất ko tác động cho tới thành quả của đợt tung loại hai; tức là phần trăm nhằm xuất hiện ngửa (hoặc sấp) nhập đợt tung loại nhì là một nửa, ko tùy theo thành quả của đợt tung thứ nhất.

Sự khiếu nại phụ thuộc, ngược lại, là lúc phần trăm xẩy ra của một sự khiếu nại bị tác động bởi vì việc xẩy ra hoặc ko xẩy ra của sự việc khiếu nại không giống. Trong tình huống này, ( P(A|B) ) ko bởi vì ( P(A) ), và phần trăm của A tùy theo B.

Xem thêm: Vé máy bay Đà Lạt Vinh giá rẻ từ 1.495.680 VND - Traveloka

Một ví dụ về việc khiếu nại dựa vào rất có thể được để ý nhập trò đùa bốc thăm hỏi. Nếu các bạn bốc một con cờ kể từ cỗ bài xích 52 quân nhưng mà ko bịa đặt nó quay về, thì phần trăm bốc được một quân lấn kể từ đợt bốc loại nhì tiếp tục tùy theo thành quả của đợt bốc thứ nhất. Nếu con cờ thứ nhất bốc đi ra ko cần là lấn, thì phần trăm bốc được một lấn kể từ đợt loại nhì tiếp tục tăng thêm, vì thế giờ chỉ với 51 con cờ nhập cỗ và vẫn đang còn 4 quân lấn.

Sự nắm rõ về việc khiếu nại song lập và dựa vào rất rất cần thiết trong những công việc đo lường và tư duy phần trăm, vì thế nó canh ty xác lập cơ hội những sự khiếu nại tương tác cùng nhau và tác động cho tới tài năng xẩy ra của những sự khiếu nại không giống. Trong thực hành thực tế, việc nhận ra và reviews đích quan hệ trong số những sự khiếu nại hỗ trợ cho việc lập quy mô phần trăm và Dự kiến thành quả trở thành đúng mực rộng lớn.

Tổng kết 

Xác suất sở hữu ĐK là phần trăm của một trở nên cố xẩy ra, hiểu được một trở nên cố không giống tiếp tục xẩy ra. Như vậy được chấp nhận tất cả chúng ta đo lường phần trăm của những trở nên cố tương quan cho tới nhau và là 1 trong dụng cụ cần thiết nhập lý thuyết phần trăm và đo đếm. Các Điểm lưu ý của xác suất có điều kiện bao hàm tính đối xứng và đặc điểm nhân tính. Xác suất sở hữu ĐK được dùng thoáng rộng trong những nghành như tài chính, khoa học tập PC, hắn học tập, v.v. Hình như, còn tồn tại những loại phần trăm khác ví như phần trăm phối kết hợp và phần trăm biên, từng loại sở hữu Điểm lưu ý và phần mềm riêng biệt.