Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

Với Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cơ hội giải môn Toán lớp 12 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp và cách thức giải những dạng bài bác luyện từ tê liệt lên kế hoạch ôn luyện hiệu suất cao nhằm đạt sản phẩm cao trong những bài bác ganh đua môn Toán 12.

Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cơ hội giải

Bạn đang xem: Tất tần tật về tính thể tích khối chóp và cách giải.

I. LÝ THUYẾT

1. Hình chóp

Là hình có một đỉnh và 1 lòng là nhiều giác lồi. Các mặt mày còn sót lại gọi là mặt mày mặt và luôn luôn là tam giác.

+) Mặt đáy: ABCD.

+) Các mặt mày bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).

+) Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

+) Đỉnh hình chóp: S.

2. Thể tích khối chóp

Thể tích khối chóp vị một trong những phần tía tích của diện tích S mặt mày lòng và độ cao của khối chóp tê liệt.

Công thức: 

B: Diện tích mặt đáy.

h: Chiều cao của khối chóp.

II. PHƯƠNG PHÁP

Dạng 1: Khối chóp mang trong mình một cạnh mặt mày vuông góc với đáy

Từ fake thiết của đề bài bác, tao xác lập được lối cao h là cạnh mặt mày vuông góc với lòng. Do vậy ở dạng toán này tao chỉ việc nắm rõ những công thức tính phỏng lâu năm và góc nhập hình bằng nhằm vận dụng dò xét cạnh, đoạn của lòng và lối cao. Từ tê liệt tao tính được diện tích S lòng và lối cao.

TH1: Khối chóp đem lòng là tam giác ABC đem SA vuông góc với lòng.

TH2: Khối chóp đem lòng là hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang, hình bình hành, … và SA vuông góc với lòng.

Ví dụ 1: Cho khối chóp S. ABC đem SA vuông góc với lòng, SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. V = 40.                

B. V = 192.              

C. V = 32.                

D. V = 24.

Hướng dẫn giải

Ta đem AB² + AC² = 6² + 8² = 10² = BC² suy đi ra tam giác ABC vuông bên trên A (theo lăm le lý Py – tao – go đảo), do tê liệt diện tích S tam giác ABC là:  .

Vì SA vuông góc với lòng nên SA là lối cao của hình chóp.

Do tê liệt h = SA = 4.

Vậy (đvtt).

Chọn C.

Dạng 2: Khối chóp mang trong mình một mặt mày mặt vuông góc với đáy

Xét hình chóp S. ABCD xuất hiện mặt mày (SAD) ⊥ (ABCD) 

Đường cao của hình chóp là lối cao của tam giác SAD. Chứng minh:

Đặc biệt nếu như tam giác SAD cân nặng hoặc đều thì lối cao cũng chính là lối trung tuyến và lối phân giác.

.

Ví dụ 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và ở trong mặt mày bằng vuông góc với mặt mày lòng. Thể tích khối chóp S. ABC là

Hướng dẫn giải

Chọn B. 

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB đều nên  .

Suy đi ra SH là lối cao của hình chóp.

Vì SH là lối cao nhập tam giác đều SAB nên 

Vậy (đvtt). 

Dạng 3: Thể tích khối chóp đều.

Xét hình chóp tứ giác đều S. ABCD

+) Các mặt mày mặt là những tam giác cân nặng bên trên S.

+) Đáy ABCD là hình vuông vắn.

+) Đường cao là SO với O là tâm của lòng.

+) Các mặt mày mặt tạo nên với lòng những góc đều bằng nhau và vị góc SMO (với M là trung điểm của BC).

+) Các cạnh mặt mày tạo nên với lòng những góc vị nhau:   

Chú ý: 

a)  Với hình chóp tam giác đều tao thực hiện tương tự động.

b)  Với tứ diện đều:

Xét tứ diện đều ABCD:

DH là lối cao của tứ diện đều (Với H là trọng tâm tam giác ABC).

Suy đi ra thể tích của khối tứ diện đều ABCD là  

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh lòng bằng a và cạnh mặt mày tạo nên với mặt mày bằng lòng một góc 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.

Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông vắn ABCD, suy đi ra SO ⊥ (ABCD) .

Hình chóp tứ giác đều sở hữu lòng là hình vuông vắn nên tao đem : S_ABCD = a² và BD = a√2. Suy ra  .

Ta đem OB là hình chiếu vuông góc của SB lên trên bề mặt bằng (ABCD) nên góc thân thuộc cạnh mặt mày SB với lòng là góc SBO vị 60⁰.

Suy đi ra độ cao SO : 

Vậy 

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC đem cạnh lòng vị a và cạnh mặt mày vị 2a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Hướng dẫn giải

Xem thêm: Hướng Dẫn Tra Cứu Vé Máy Bay Vietnam Airlines Đã Đặt: Dễ Dàng và Nhanh Chóng

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC suy ra SO ⊥ (ABCD)

Do lòng là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC, khi tê liệt AI là lối cao của tam giác lòng. 

Ta có: BC = a nên 

Áp dụng lăm le lý Pytago nhập tam giác vuông ABI tao đem .

 Ta có: (Do O là trọng tâm tam giác ABC).

Áp dụng lăm le lý Pytago nhập tam giác SOA vuông bên trên O tao đem  

Vậy thể tích khối chóp S. ABC là 

Chọn B.

Dạng 4: Cạnh mặt mày hoặc mặt mày mặt tạo nên với lòng một góc  và một số trong những việc khác

Các fake thiết của việc này khá nhiều chủng loại, song cơ hội giải của những việc này ở ở hai bước sau:

+) Cách 1: Xác lăm le được góc  bên trên hình vẽ.

+) Cách 2: kề dụng những hệ thức lượng nhập tam giác nhằm tính những nguyên tố cạnh tương quan cho tới độ cao và diện tích S lòng.

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác S. ABC đem SA = 2a. SA tạo nên với mặt mày bằng (ABC) góc 30⁰. Tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B, G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt mày bằng (SGB), (SGC) nằm trong vuông góc với mặt mày bằng lòng. Tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.

Hướng dẫn giải

Hình chiếu của SA lên (ABC) là AG.

Gọi M là trung điểm của BC.

Suy ra 

Xét tam giác ABM vuông bên trên B, có: AB² + BM² = AM² (định lý Py – tao – go) 

Vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên B nên 

Chọn B. 

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mày lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 2: Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mày lòng và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt mày lòng và SA = a√2. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.

Câu 4: Cho hình chóp S. ABC đem lòng ABC là tam giác vuông cân nặng bên trên A, BC = 2a. Mặt mặt mày SBC là tam giác vuông cân nặng bên trên S và ở trong mặt mày bằng vuông góc với lòng. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD đem lòng ABCD là hình vuông vắn cạnh 2a√3, mặt mày mặt SAB là tam giác đều và ở trong mặt mày bằng vuông góc với lòng. Thể tích của khối chóp S. ABCD là

A. 13a³                    B. 14a³            

C. 15a³                    D. 17a³

Câu 6: Cho hình chóp S. ABCD có lòng là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a. Tam giác SAB cân nặng bên trên S và ở trong mặt mày bằng vuông góc với lòng, SC tạo nên với lòng một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S. ABCD là

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC đem cạnh lòng vị a và độ cao của hình chóp là a√2. Tính theo gót a thể tích khối chóp S. ABC.

Câu 8: Tính thể tích của chóp tam giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh đều bằng a.

Câu 9: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vị a. Thể tích của (H) bằng

Câu 10: Cho hình chóp S. ABC đem diện tích S lòng là 5, độ cao đem số đo vội vàng 3 lượt diện tích S lòng. Thể tích của khối chóp tê liệt là

Câu 11:  Cho khối chóp S. ABCD đem lòng là hình chữ nhật đem chiều rộng lớn 2a, chiều lâu năm 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích khối chóp S. ABCD tính theo gót a là

A. V = 8a³                    B. V = 24a³             

C. V = 9a³                    D. V = 40a³ 

BẢNG ĐÁP ÁN

Xem tăng những dạng bài bác luyện Toán lớp 12 đem nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách nhận dạng khối nhiều diện
• Cách thực hiện khối nhiều diện lồi và khối nhiều diện đều
• Cách tính thể tích khối nhiều diện
• Cách tính thể tích khối lăng trụ
• Cách tính tỉ số thể tích khối nhiều diện

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

khoi-da-dien.jsp