Công thức đường trung tuyến

GiaiToan.com biên biên soạn và đăng lên tư liệu Công thức chừng lâu năm đàng trung tuyến bao hàm những con kiến thức: định nghĩa, đặc thù đàng trung tuyến nhập tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính đàng trung tuyến, giúp những em học viên gia tăng, cầm kiên cố kỹ năng và kiến thức cơ bạn dạng Toán 10. Chúc chúng ta học hành tốt!

A. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là 1 trong những đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đường thẳng liền mạch bại.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến

- Đường trung tuyến nhập tam giác là 1 trong đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của những cạnh đối lập nó. Mỗi tam giác đem 3 đàng trung tuyến.

B. Tính hóa học đàng trung tuyến

a. Tính hóa học đàng trung tuyến của tam giác

- Ba đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

- Khoảng cơ hội kể từ nhập tâm cho tới từng đỉnh của tam giác bằng $\frac{2}{3}$ đường trung tuyến ứng với đỉnh bại.

- Khoảng cơ hội kể từ nhập tâm cho tới trung điểm từng cạnh vị $\frac{1}{3}$ đàng trung tuyến ứng với điểm bại.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đem D, E, F thứu tự là trung điểm của những cạnh AC, AB, BC.

- Gọi G là uỷ thác điểm của những đường thẳng liền mạch BD, AF, CE suy đi ra G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta đem những đặc thù sau:

$\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{{GF}}{{AF}} = \frac{{GD}}{{BD}} = \frac{1}{3}$

b. Tính hóa học đàng trung tuyến nhập tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông đem những đặc thù công cộng của đàng trung tuyến nhập tam giác thông thường. Trong khi tớ đem những đặc thù đặc thù sau:

+ Đường trung tuyến nhập tam giác vuông ứng với cạnh huyền vị 50% cạnh huyền.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông bên trên C, đàng trung tuyến CD

+ Trong một tam giác đem đàng trung tuyến ứng với cùng một cạnh nhưng mà vị 50% cạnh bại thì tam giác này là tam giác vuông.

c. Đường trung tuyến nhập tam giác cân

- Trong tam giác cân nặng, tam giác đều, đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh bại và phân tách tam giác trở thành nhị tam giác đều nhau.

C. Công thức tính đàng trung tuyến

- Cho tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh AB = c; AC = b; BC = a, những đàng trung tuyến ${m_a};{m_b};{m_c}$

Ví dụ 1: Tam giác ABC đem AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính chừng lâu năm đàng trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải

Ta đem tam giác ABC cân nặng bên trên A, AM là trung tuyến suy đi ra AM là đàng cao, đàng phân giác của tam giác ABC

$\Rightarrow BM = MC = \frac{1}{2}BC = 6$

Áp dụng lăm le lý Pi – tớ – go mang đến tam giác vuông AMC có:

$A{C^2} = A{M^2} + M{C^2} \Rightarrow AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} = 8$

Xem thêm: 6 ứng dụng AI tạo hình ảnh từ văn bản miễn phí tốt nhất

Ví dụ 2: Tính chừng lâu năm đàng trung tuyến AM của tam giác ABC đem góc , AB = 4cm, AC = 6cm.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos {120^0} \hfill \\ \Rightarrow BC = 2\sqrt {19} \hfill \\ \Rightarrow A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4} \hfill \\ \Rightarrow AM = \sqrt 7 \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A có tính lâu năm hai tuyến phố trung tuyến AM và BN thứu tự vị 6cm và 9cm. Tính chừng lâu năm cạnh AB.

Hướng dẫn giải

Công thức đàng trung tuyến

Tam giác ABC vuông bên trên A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy đi ra BC = 12

Mặt khác

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}} \\ {B{N^2} = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = 72} \\ {\dfrac{{A{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4} = 45} \end{array}} \right. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A{B^2} = 54} \\ {A{C^2} = 18} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = 3\sqrt 6 } \\ {AC = 3\sqrt 2 } \end{array}} \right. \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}$