Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay.

Bài ghi chép Cách lần số hạng trước tiên, công bội, số hạng loại k của cung cấp số nhân với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích luyện Cách lần số hạng trước tiên, công bội, số hạng loại k của cung cấp số nhân.

Cách lần số hạng trước tiên, công bội, số hạng loại k của cung cấp số nhân vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay.

+ Cho cung cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁; công bội q. Khi tê liệt, số hạng loại k của cung cấp số nhân là: u_k = u₁ . q^{k − 1}

+ Với n > m tao có: u_n = u_m . q^n-m

+ Với a ≠ 1 tao có:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₇ = 128. Tìm q.

A .q= 2    B. q= - 2

C. q= ±3     D. q= ±2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Vậy q = 2 hoặc q = −2

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = 5. Viết 3 số hạng tiếp sau.

A. 15, 95, 275    B.15, 75, 375

C. 75, 375, 1975    D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Chọn B .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₄ = 108 và u₂ = 3. Viết số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân; biết q > 0 ?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Khi đó;

=> Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là:

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₄ = 108 và u₂ = 3. Viết số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân; biết q > 0 ?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Khi đó;

=> Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là:

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho cung cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3 và u₈ = 384. Hỏi 12288 là số hạng loại từng nào của dãy?

Hướng dẫn giải:

Ta có: u₈ = u₁ . q₇ nên

Suy ra: Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là; u_n = 3. 2^n-1.

Ta có:

Vậy 12288 là số hạng loại 13 của cung cấp số nhân.

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5: Cho cung cấp số nhân (u_n) với . Số 222 là số hạng loại bao nhiêu của (u_n) ?

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát lác của mặt hàng số đang được mang đến là:

Xét phương trình:

=> Không có mức giá trị này của n thỏa mãn nhu cầu.

Vậy 222 ko là số hạng của cung cấp số đang được mang đến.

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: . Số hạng trước tiên với dạng nhập tê liệt a và b thành phần. Tính a+ b?

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Từ (1) và (2) vế phân chia vế (chú ý u₁ ≠ 0 ) tao được:

Thay nhập (1) suy ra:

Chọn C.

Ví dụ 7: Cho cung cấp số nhân (u_n) với những số hạng không giống ko, lần u1 biết

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Từ ( 1) và (2) lấy vế phân chia vế tao được:

Thay nhập (1) tao tìm kiếm ra u₁ = 1 hoặc u₁ = 8.

Chọn B.

Ví dụ 8: Cho (u_n) là cung cấp số nhân thỏa mãn: . Tìm u₁ và q?

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Lấy (1) phân chia (2) vế phân chia vế tao được:

Đặt: . Điều khiếu nại |t| ≥ 2

Với

Nếu

Nếu

Chọn C.

Ví dụ 9: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: . Tìm số hạng trước tiên của cung cấp số nhân?

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Từ (1) và u₁ q ≠ 0 suy ra:

Từ (2) suy ra:

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: . Tìm công sai của cung cấp số nhân đang được cho?

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Chọn C.

Ví dụ 11: Giữa những số 160 và 5 hãy chèn nhập 4 số nữa sẽ tạo trở thành một cung cấp số nhân. Tính tổng tư số đó?

Hướng dẫn giải:

Nếu trong những số 160 và 5 tao chèn nhập 4 số nữa sẽ tạo trở thành cung cấp số nhân. Khi đó; tao được cung cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 160 và số hạng loại 6 là u₆ = 5.

Suy ra:

=> 4 số hạng tao cần thiết thêm vô là: u₂ = 80; u₃ = 40; u₄ = trăng tròn và u₅ = 10.

Suy rời khỏi tổng tư số cần thiết lần là: 80 + 40 + trăng tròn + 10= 150.

Chọn C.

C. Bài luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho mặt hàng số (u_n) xác lập vì như thế . Chọn mệnh đề đúng:

Lời giải:

Đáp án: B

+ Ta có: ko đổi

=> (u_n) là cung cấp số nhân với công bội .

+ Dãy số (u_n) với số hạng tổng quát lác là:

Xem thêm: 4 cách vẽ chân mày đẹp tự nhiên dành cho mọi gương mặt

+Theo đặc điểm của cung cấp số nhân tao với :

=> B đích

Câu 2: Cho (u_n) là cung cấp số nhân thỏa mãn nhu cầu : u₂ = 4 và u₃ = 8. Tìm số hạng trước tiên của cung cấp số nhân ?

Lời giải:

Đáp án: A

Theo đặc điểm của cung cấp số nhân tao với :

Câu 3: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn nhu cầu : . Tìm số hạng loại 6 của cung cấp số nhân.

Lời giải:

Đáp án: A

Theo đầu bài xích tao với :

Từ (1) và (2) vế phân chia vế tao được (u₁ ≠ 0)

Số hạng loại 6 của cung cấp số nhân là : u₆ = u₁ . q₅ = 3 . 25 = 96

Câu 4: Giữa những số 243 và 1 tao ghi chép thêm thắt 4 số nữa sẽ tạo trở thành cung cấp số nhân. Tính tổng của 4 số đó?

Lời giải:

Đáp án: B

Nếu tao ghi chép thêm thắt 4 số nữa nhập thân thuộc nhị số 243 và 1 thì tao được cung cấp số nhân với 6 số hạng nhập tê liệt số hạng trước tiên là : u1 = 243 và số hạng loại 6 là u₆ = 1 .

Suy ra:

Do đó; u₂ = 81; u₃ = 27; u₄ = 9 và u₅ = 3.

Tổng tư số cần thiết lần là: 81+ 27+ 9+ 3= 120.

Câu 5: Cho 3 số hạng liên tiếp của cung cấp số nhân biết tổng của bọn chúng là 19 và tích là 216. Tìm công bội q của cung cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi phụ thân số hạng thường xuyên của cung cấp số nhân là u1; u2; u3 với công bội là q. Theo đề bài xích tao với hệ phương trình:

Thay nhập (*) được:

Với

Với

Câu 6: Cho cung cấp số nhân (u_n) với những số hạng không giống ko, lần công bội biết:

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Từ (1) và (2) vế phân chia vế tao được:

Câu 7: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn nhu cầu .Trên khoảng tầm với từng nào số hạng của cung cấp số.

Lời giải:

Đáp án: B

* Trước tiên; tao đi tìm kiếm số hạng đầu và công bội của cung cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cung cấp số. Khi tê liệt kể từ fake thiết tao có:

Từ (1) và (2) phân chia vế tao được:

+ Với . Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là:

Để số hạng loại n nằm trong khoảng tầm thì:

⇔ n= 3 nên có một số hạng của mặt hàng thỏa mãn nhu cầu.

+ Với . Số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân là:

Để số hạng loại n nằm trong khoảng tầm thì:

⇔ n= 3 nên với một trong những hạng của mặt hàng thỏa mãn nhu cầu.

Như vậy nhập cả hai tình huống chỉ có một số hạng của mặt hàng thỏa mãn nhu cầu.

Câu 8: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn nhu cầu biết u_i > 0. Tính công bội q?

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tao có:

Từ (2) ( vì như thế u_i > 0)

thay cho nhập (1) tao được:

Với q = 2 thì

Với thì u₁ = trăng tròn.

Câu 9: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm số hạng trước tiên của cung cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Lấy (2) phân chia (1) vế phân chia vế tao được:

+ Với q = 2 thay cho nhập (2) tao được u₁ = 5.

+ Với q = −2 thay cho nhập (2) tao được u₁ = 5.

Như vậy ;trong cả nhị tình huống tao có: u₁ = 5.

Câu 10: Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn nhu cầu . Tìm số hạng trước tiên của cung cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án: C

Theo fake thiết tao có:

Lấy (1) phân chia (2) vế phân chia vế tao được:

Chia cả nhị vế của phương trình bên trên mang đến q² ≠ 0 tao được:

Đặt . Điều kiện: |t| ≥ 2.

Khi tê liệt phương trình (*) trở thành:

Với

với

với

Vậy số hạng trước tiên của cung cấp số nhân là 5 hoặc 160.

D. Bài luyện tự động luyện

Bài 1. Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của cung cấp số nhân (u_n), biết: u₅ = 96; u₆ = 192.

Bài 2. Cho cung cấp số nhân (u_n) với: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4+u_2=60\\ u_5-u_3=144\end{array}\right.$. Tìm số hạng đầu u₁ và công bội q của cung cấp số nhân đang được mang đến.

Bài 3. Cấp số nhân (u_n) với u_n = $\frac{3}{5}{.2}^n$. Tìm số hạng trước tiên và công bội q.

Bài 4. Xét coi mặt hàng số sau liệu có phải là cung cấp số nhân hoặc không? Nếu cần hãy xác lập công bội và số hạng đầu tiên: u_n = 2ⁿ.

Bài 5. Cho cung cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}\right.$.

a. Xác tấp tểnh công bội và hạng trước tiên của cung cấp số nhân trên?

b. Xác tấp tểnh công thức tổng quát lác của cung cấp số nhân trên?

c. Tìm số hạng loại 15 của cung cấp số nằm trong trên?

d. Số 12288 là số hạng loại từng nào của cung cấp số nhân?

Xem thêm thắt những dạng bài xích luyện Toán lớp 11 với nhập đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Cách lần số hạng trước tiên, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay
• Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nằm trong (cực hoặc với điều giải)
• Tìm ĐK nhằm mặt hàng số lập trở thành cung cấp số với hay
• Cách chứng tỏ đẳng thức phụ thuộc đặc điểm của cung cấp số với hay
• Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nhân (cực hoặc với điều giải)
• Cách tính tổng n số hạng trước tiên của cung cấp số nhân (cực hoặc với điều giải)

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's rời khỏi khuôn mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp

---