Phương pháp sử dụng Đường tròn Lượng giác trong Dao động điều hòa Vật lý 12

Phương Pháp Sử Dụng Đường Tròn Lượng Giác 

trong Dao Động Điều Hòa

1. Mối contact thân thích xê dịch điều tiết và hoạt động tròn trặn đều

 Giả sử với 1 điểm M hoạt động tròn trặn đều bên trên một đàng tròn trặn theo hướng dương (ngược chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc w. Gọi Phường là hình chiếu vuông góc của điểm M bên trên trục Ox trùng với 1 2 lần bán kính của đàng tròn trặn và với gốc trùng với tâm O của đàng tròn trặn.

Bạn đang xem: Phương pháp sử dụng Đường tròn Lượng giác trong Dao động điều hòa Vật lý 12

Ta thấy điểm Phường xê dịch bên trên trục Ox xung quanh gốc toạ phỏng O.

Tại thời gian t = 0, điểm M ở địa điểm M₀ được xác lập vày góc  \(\widehat {{P_1}OM} = \varphi (rad)\)

Sau t giây, tức là bên trên thời gian t nó hoạt động tới điểm địa điểm điểm M xác lập vày góc \(\widehat {{P_1}OM} = \omega t + \varphi (rad)\).

Khi ấy tọa phỏng \(x = \overline {OP} \) của điểm Phường với phương trình là :  \(x = OM\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

trong cơ tớ có: \(\omega = \frac{v}{R}\) .

Như vậy:

Một xê dịch điều tiết hoàn toàn có thể được nhìn nhận như hình chiếu của một hoạt động tròn trặn đều xuống đường thẳng liền mạch trực thuộc mặt mày bằng phẳng hành trình.

Khi hóa học điểm hoạt động được một vòng thì vật xê dịch điều tiết tiến hành được một xê dịch. Tần số góc của hình chiếu xê dịch điều tiết vày véc tơ vận tốc tức thời góc của hóa học điểm hoạt động tròn trặn đều cơ.

Vecto véc tơ vận tốc tức thời và vận tốc bên trên đàng tròn trặn lượng giác:

Xét góc \(\varphi \in \left[ {0;2\pi } \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l} Khi\,\,\,\,0 < \varphi < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} v < 0\\ a < 0 \end{array} \right.\\ Khi\,\,\,\frac{\pi }{2} < \varphi < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} v < 0\\ a > 0 \end{array} \right.\,\\ Khi\,\,\,\,\pi < \varphi < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} v > 0\\ a > 0 \end{array} \right.\\ Khi\,\,\,\,\frac{{3\pi }}{2} < \varphi < 2\pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} v > 0\\ a < 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Trên hình vẽ tớ thấy, nếu như vật hoạt động tròn trặn đều bên trên nửa vòng tròn trặn phía bên trên thì hình chiếu của chính nó âm tức là xê dịch điều tiết đang được hoạt động theo hướng âm trục Ox, còn nếu như vật hoạt động tròn trặn đều bên trên nửa vòng tròn trặn phía bên dưới thì hình chiếu tức xê dịch điều tiết tiếp tục đang được hoạt động theo hướng dương trục Ox.

Vecoto vận tốc luôn luôn thiên về địa điểm thăng bằng.

2. Phương pháp đàng tròn trặn lượng giác

BÀI TOÁN: Một vật xê dịch điều tiết dọc từ trục Ox với phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) . Tính khoảng tầm thời hạn nhanh nhất nhằm vật cút kể từ điểm với li phỏng x₁ tới điểm với li phỏng x₂?

Phương pháp giải:

 Phương trình xê dịch của vật với dạng \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Bước 1: Vẽ trục Ox gắn vô đàng tròn trặn nửa đường kính R = A

Bước 2: Xác xác định trí x₁ bên trên vòng tròn trặn lượng giác và chiều của hoạt động.

Bước 3: Xác xác định trí x₂ bên trên vòng tròn trặn lượng giác và chiều của hoạt động.

(Chiều âm ở phía bên trên đàng tròn trặn, chiều dương phía bên dưới của đàng tròn trặn lượng giác).

Bước 4: Khi vật xê dịch điều hoà kể từ điểm x₁ tới điểm x₂ thì ứng bên trên đàng tròn trặn hóa học điểm hoạt động kể từ M₁ cho tới M₂ và quét dọn được một góc  \(\alpha = \widehat {{M_1}O{M_2}}\)

Bước 5: Tính góc a Khi cơ  \(\alpha = \omega .\Delta t \Rightarrow \Delta t = \frac{\alpha }{\omega }\).

Ví dụ mẫu: Một vật xê dịch bên trên trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Tìm khoảng tầm thời hạn nhanh nhất nhằm vật cút kể từ li phỏng \({x_1} = 2\sqrt 3 cm\) đến li phỏng  \({x_2} = - 2cm\)  ?

Lời giải:

 Vẽ đàng tròn trặn nửa đường kính R = A = 4 centimet.

Xem thêm: Hướng dẫn sử dụng chế độ vệ sinh lồng giặt đúng cách

Thời gian lận nhanh nhất nhằm vật cút li độ \({x_1} = 2\sqrt 3 cm\) đến li phỏng  \({x_2} = - 2cm\)  là thời hạn nhằm vật theo dõi một chiều thẳng (chiều âm bên trên hình vẽ ko tái diễn hoặc xoay vòng) kể từ \(x = 2\sqrt 3 \to x = - 2\) như hình vẽ mặt mày.

Khi cơ vật quét dọn được góc \(\alpha = \widehat {{M_1}O{M_2}}\) trên đàng tròn trặn lượng giác.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \cos \widehat {{M_1}O{P_1}} = \frac{{O{P_1}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \widehat {{M_1}O{P_1}} = \frac{\pi }{6} \end{array}\) .

Lại có:  \(\cos \widehat {{M_2}O{P_2}} = \frac{{O{P_2}}}{R} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {{M_2}O{P_2}} = \frac{\pi }{3}\).

Do đó  \(\alpha = \pi - \widehat {{M_1}O{P_1}} - \widehat {{M_2}O{P_2}} = \frac{\pi }{2}\).

Khi đó: \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{2\pi }} = \frac{1}{4}s = 0,25s\).

3. Ví dụ minh họa

Lời giải:

Ta có: v = 300 centimet / s suy đi ra tần số góc: \(\omega = \frac{v}{r} = 60(rad/s)\).

Chọn D

Lời giải:

Vận tốc của vật là:

\(v = r.\omega = 4.5 = 20cm/s\)

Chọn B.

...

---Để coi tiếp nội dung Chuyên đề Phương pháp dùng Đường tròn trặn Lượng giác vô Dao động điều tiết Vật lý 12, những em hí hửng lòng singin vô trang datxanh-mienbac.vn nhằm coi online hoặc tải về di động tính---

Trên đó là 1 phần trích đoạn nội dung Phương pháp dùng Đường tròn trặn Lượng giác vô Dao động điều tiết Vật lý 12. Để coi toàn cỗ nội dung những em lựa chọn tính năng coi online hoặc singin vô trang datxanh-mienbac.vn để vận chuyển tư liệu về PC.

Hy vọng tư liệu này sẽ hỗ trợ những em học sinh ôn luyện chất lượng và đạt kết quả cao vô tiếp thu kiến thức .

Các em quan hoài hoàn toàn có thể xem thêm tăng những tư liệu nằm trong thường xuyên mục:

• Tổng hợp ý chuyên mục lý thuyết Dao mô tơ học tập 2018

  Xem thêm: 4 cách vẽ chân mày đẹp tự nhiên dành cho mọi gương mặt

• Rèn luyện khả năng lập phương trình Dao động điều tiết Vật lý 12

• Bài luyện và công thức tính nhanh chóng về Con nhấp lên xuống xoắn ốc, Con nhấp lên xuống đơn vô DĐĐH

Chúc những em tiếp thu kiến thức chất lượng !