Tính đoạn thẳng ab khi biết tọa độ : Công thức và ví dụ minh họa

Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng của nhì điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tao dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tao rất có thể tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa phỏng của nhì điểm.

Bạn đang xem: Tính đoạn thẳng ab khi biết tọa độ : Công thức và ví dụ minh họa

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng nhằm xác lập khoảng cách đằm thắm nhì điểm A và B vô không khí. Tọa phỏng của nhì điểm A và B được cung ứng và kể từ tê liệt tao rất có thể tính được phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường này rất có thể được vận dụng trong vô số nghành nghề không giống nhau như địa hóa học, địa lý, vật lý cơ, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vì như thế công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, nó, z) là tọa phỏng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao triển khai công việc sau:
1. Xác quyết định tọa phỏng của điểm A và điểm B vô không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong số những tọa phỏng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - nó và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhì của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết trái khoáy đó là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem vì như thế công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tao triển khai công việc sau:
1. Tọa phỏng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong số những tọa phỏng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhì của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết trái khoáy là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng tầm 5.196.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, tao nên biết tọa phỏng của nhì đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa phỏng của điểm A là (x1, y1) và tọa phỏng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo dõi theo hướng dọc (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa phỏng của điểm A là (2, 3) và tọa phỏng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều là √13.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 3 chiều, tao dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tọa phỏng. Công thức tê liệt là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong tê liệt, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa phỏng của điểm A (x, nó, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm vô công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm mò mẫm độ quý hiếm phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa phỏng (2, 3, 4) và điểm B đem tọa phỏng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính độ dài đoạn thẳng AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều là √29.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tất cả chúng ta nên biết tọa phỏng (x, nó, z) của điểm A và tọa phỏng (x\', y\', z\') của điểm B vô không khí Oxyz. Sau tê liệt, vận dụng công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B. AB là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tao đem điểm A đem tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao tiếp tục thay cho những tọa phỏng vô công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB vô ví dụ này là 3√3.

Có thể tính độ dài đoạn thẳng AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tuân theo công việc sau:
1. Xác quyết định toạ phỏng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A đem tọa phỏng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} đem bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhì của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} theo dõi công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB đằm thắm điểm A và B theo dõi vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những tọa phỏng đầu mút A và B, tao dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong tê liệt, (x1, y1, z1) là tọa phỏng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa phỏng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính phỏng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm sau cuối.
Ví dụ: Giả sử tao đem tọa phỏng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa phỏng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: kề dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết trái khoáy sau cuối là phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những vector a, b và c vô không khí Oxyz, tuân theo công việc sau:
1. Xác quyết định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính độ dài đoạn thẳng vô không khí tía chiều. Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong tê liệt, (x₁, y₁, z₁) là tọa phỏng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa phỏng điểm B.
3. kề dụng công thức bên trên nhằm tính độ dài đoạn thẳng AB với tọa phỏng và đã được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho tía vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao cần thiết thực hiện như sau:
- Xác quyết định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa phỏng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vì như thế tọa phỏng của vector ⃗a, tao có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa phỏng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vì như thế tọa phỏng của vector ⃗b, tao có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- kề dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: Viettel Money - Kiến tạo cuộc sống mới

Có, ngoài công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) vô không khí 3 chiều, tao còn tồn tại công thức tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, Khi chỉ mất tọa phỏng x và nó là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid giản dị và đơn giản chỉ giành riêng cho không khí 2 chiều.