Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Tính hóa học đàng trung tuyến Toán 10

Công thức tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến Toán 10 nhằm độc giả nằm trong xem thêm. Bài viết lách được tổ hợp nội dung kỹ năng và kiến thức của bài học kinh nghiệm về định nghĩa đàng trung tuyến vô tam giác, đặc điểm đàng trung tuyến vô tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến vô tam giác, mời mọc những em học viên nằm trong xem thêm cụ thể và vận tải về nội dung bài viết sau đây nhé. Chúc chúng ta học hành tốt!

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến trong tam giác

Bản quyền thuộc sở hữu VnDoc.
Nghiêm cấm từng mẫu mã sao chép nhằm mục đích mục tiêu thương nghiệp.

1. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một đoạn trực tiếp là một trong những đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đường thẳng liền mạch cơ.

- Đường trung tuyến vô tam giác là 1 trong đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của những cạnh đối lập nó. Mỗi tam giác sở hữu 3 đàng trung tuyến.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, sở hữu D, E, F thứu tự là trung điểm của những cạnh AC, AB, BC. Từ cơ tớ sở hữu những đường thẳng liền mạch BD, AF, CE là những đàng trung tuyến của tam giác ABC.

Công thức tính đàng trung tuyến vô tam giác

2. Tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác

a. Tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác

- Ba đàng trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

- Khoảng cơ hội kể từ vô tâm cho tới từng đỉnh của tam giác vì thế $\frac{2}{3}$ đàng trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

- Khoảng cơ hội kể từ vô tâm cho tới trung điểm từng cạnh vì thế đàng $\frac{1}{3}$ trung tuyến ứng với điểm cơ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC, sở hữu D, E, F thứu tự là trung điểm của những cạnh AC, AB, BC.

Công thức tính đàng trung tuyến vô tam giác

- Gọi G là phú điểm của những đường thẳng liền mạch BD, AF, CE suy rời khỏi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta sở hữu những đặc điểm sau:

$\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{AG}}{{AF}} = \frac{{BG}}{{BD}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{GE}}{{CE}} = \frac{{GF}}{{AF}} = \frac{{GD}}{{BD}} = \frac{1}{3}$

b. Tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sở hữu những đặc điểm cộng đồng của đàng trung tuyến vô tam giác thông thường. Dường như tớ sở hữu những đặc điểm đặc thù sau:

+ Đường trung tuyến vô tam giác vuông ứng với cạnh huyền vì thế 50% cạnh huyền.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông bên trên C, đàng trung tuyến CD

+ Trong một tam giác sở hữu đàng trung tuyến ứng với cùng một cạnh nhưng mà vì thế 50% cạnh cơ thì tam giác này là tam giác vuông.

c. Tính hóa học đàng trung tuyến vô tam giác cân nặng, tam giác đều

- Trong tam giác cân nặng, tam giác đều, đàng trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh cơ và phân tách tam giác trở nên nhì tam giác cân nhau.

Ví dụ:

Công thức tính đàng trung tuyến vô tam giác

Xem thêm: Cách Cách Vẽ Xe Máy Độ với những mẫu xe độ đa dạng

3. Công thức đàng trung tuyến

Cho tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh AB = c; AC = b; BC = a, những đàng trung tuyến ${m_a};{m_b};{m_c}$

4. Bài tập luyện ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a. Tam giác ABC sở hữu AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến AM.

b. Tính phỏng lâu năm đàng trung tuyến AM của tam giác ABC sở hữu góc $\widehat {BAC} = {120^0}$ , AB = 4cm, AC = 6cm

Hướng dẫn giải

Công thức tính đàng trung tuyến vô tam giác

Ta sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A, AM là trung tuyến suy rời khỏi AM là đàng cao, đàng phân giác của tam giác ABC

$\Rightarrow BM = MC = \frac{1}{2}BC = 6$

Áp dụng tấp tểnh lý Pi – tớ – go cho tới tam giác vuông AMC có:

$A{C^2} = A{M^2} + M{C^2} \Rightarrow AM = \sqrt {A{C^2} - M{C^2}} = 8$

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A có tính lâu năm hai tuyến phố trung tuyến AM và BN thứu tự vì thế 6cm và 9cm. Tính phỏng lâu năm cạnh AB.

Hướng dẫn giải

Công thức tính đàng trung tuyến vô tam giác

Tam giác ABC vuông bên trên A, AM là trung tuyến nên AM = BM = MC = 6

Suy rời khỏi BC = 12

Mặt khác:

$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \dfrac{{B{C^2}}}{4}} \\ {B{N^2} = \dfrac{{B{C^2} + A{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} = 72} \\ {\dfrac{{A{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4} = 45} \end{array}} \right. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A{B^2} = 54} \\ {A{C^2} = 18} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = 3\sqrt 6 } \\ {AC = 3\sqrt 2 } \end{array}} \right. \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}$

Xem thêm: Bảng giá túi vệ sinh máy lạnh 2023 - Điện Máy Hải Anh

-----------------------------------------------------------------------

Trên phía trên VnDoc vẫn ra mắt cho tới chúng ta bài xích Công thức đàng trung tuyến Toán 10. Chắc hẳn qua chuyện nội dung bài viết độc giả vẫn cầm được những ý chủ yếu tương đương trau dồi được nội dung kỹ năng và kiến thức của bài học kinh nghiệm rồi đúng không nhỉ ạ? Bài viết lách tổ hợp những công thức đàng trung tuyến, định nghĩa đàng trung tuyến, đặc điểm đàng trung tuyến vô tam giác, kèm cặp Từ đó là những ví dụ, bài xích tập luyện rèn luyện sở hữu câu nói. giải cụ thể tất nhiên. Hy vọng với tư liệu này chúng ta học viên tiếp tục cầm dĩ nhiên kỹ năng và kiến thức áp dụng chất lượng tốt vô giải bài xích tập luyện kể từ cơ học tập chất lượng tốt môn Toán 10. Chúc chúng ta học tập chất lượng tốt và lưu giữ thông thường xuyên tương tác nhằm update được rất nhiều bài xích tập luyện hoặc có lợi nhé!

Ngoài rời khỏi, để giúp đỡ độc giả được thêm nhiều tư liệu học hành hơn thế nữa, VnDoc ra mắt thêm thắt cho tới độc giả xem thêm một vài ba tư liệu tương quan cho tới công tác lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,... được VnDoc.com thuế tầm và tổ hợp.