Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

Để giải những câu hỏi về thể tích khối nhiều diện, chúng ta cần thiết cầm được công thức tính thể tích và tỉ số thể tích khối nhiều diện của những khối nhiều diện như khối chóp tam giác, khối chóp với lòng là hình bình hành… Dưới đấy là công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác, công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối chóp với lòng là hình bình hành, nhì khối chóp công cộng độ cao, nhì khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k, mời mọc chúng ta tìm hiểu thêm.

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Cho hình chóp S.ABC với 3 điểm A’. B’, C’ theo thứ tự phía trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi cơ, tớ với công thức về tỷ số thể tích như sau:

Bạn đang xem: Công thức tính tỉ số thể tích các khối đa diện

$\frac{V_{S . A^{\prime B}{ }^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A^{\prime}}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp tam giác

Công thức bên trên vẫn đúng trong các tình huống A’ trùng với A. Khi đó:

$\frac{V_{S . A B^{\prime} C^{\prime}}}{V_{S . A B C}}=\frac{S A}{S A} \cdot \frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$ $=\frac{S B^{\prime}}{S B} \cdot \frac{S C^{\prime}}{S C}$

Khối chóp hình tam giác 2

ví dụ:

Cho hình chóp S.ABC với lòng là tam giác ABC vuông cân nặng ở B, AC=a√2; SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một phía phẳng lì (α) trải qua AG và tuy nhiên song với BC hạn chế SC, SB theo thứ tự taị M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Giải:

Tam giác ABC vuông bên trên B với AC = a√2 => AB = BC = a

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC

⇒ SG/SI = 2/3

Mà MN // BC nên tớ có:

Mặt khác:

Công thức tính tỉ số thể tích khối chóp với lòng là hình bình hành

Cho khối chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình bình hành. Trên những đoạn SA, SB, SC, SD lấy theo thứ tự những điểm A’, B’, C’, D’ không giống S sao cho tới a+c=b+d. Trong đó:

$a=\frac{S A}{S A^{\prime}}$ , $b=\frac{S B}{S B^{\prime}}$ , $c=\frac{S C}{S C^{\prime}}$ , $d=\frac{S D}{S D^{\prime}}$

Khi cơ tớ với tỉ số thể tích là:

$\frac{V_{S \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}}{V_{S . A B C D}}=\frac{a+b+c+d}{4 a b c d}$

Khối chóp với lòng là hình bình hành

Công thức tính tỉ số thể tích nhì khối chóp công cộng chiều cao

Nếu nhì khối chóp (H) và (H’) với diện tích S nhì lòng theo thứ tự là S và S’. Đồng thời với nằm trong độ cao h. Thì tớ có:

$\frac{V_{H^{\prime}}}{V_H}=\frac{S^{\prime}}{S}$

Xem thêm: Giá vé máy bay đi Hàn Quốc khứ hồi

Hai khối chóp công cộng chiều cao

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC. Điểm M nằm trong đoạn AB sao cho tới AB = 4AM. Điểm N nằm trong đoạn AC sao cho tới AC = 3AN. Gọi V và V’ theo thứ tự là thể tích những khối chóp S.AMN và S.ABC. hiểu V’=kV. Tìm k.

Giải:

Hai khối chóp S.AMN và S.ABC đỉnh chung và công cộng mặt mũi lòng nên công cộng độ cao.

Do đó::

Công thức tính tỉ số thể tích nhì khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Hai khối nhiều diện (H) và (H’) được gọi là đồng dạng tỉ số k nếu như có một quy tắc đồng dạng F tỉ số k biến đổi (H) trở nên (H’). Khi cơ fake sử AB là một cạnh của (H) và F(AB)=A’B’ thì A’B’=kAB. Gọi V và V’ theo thứ tự là thể tích của (H) và (H’), Khi cơ tớ với tỉ số thể tích sau:

$\frac{V^{\prime}}{V}=k^3$

Hai khối nhiều diện đồng dạng tỉ số k

Ví dụ:

Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, Phường, Q theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Gọi V là thể tích khối chóp S.MNPQ. Tính V biết thể tích khối chóp S.ABCD vày 12.

Giải:

Dễ thấy quy tắc vị tự động tâm S tỉ số 2 biến đổi khối chóp S.MNPQ trở nên khối chóp S.ABCD.

Do đó:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên những cạnh mặt mũi AA’, BB’, CC’ lấy theo thứ tự những điểm M, N, Phường. Khi cơ tớ với tỉ số sau:

Công thức tính thời gian nhanh tỉ số thể tích khối lăng trụ lòng là hình bình hành (khối hộp)

Cho khối vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên những cạnh mặt mũi AA’, BB’, CC’, DD’ lấy theo thứ tự những điểm M, N, Phường, Q sao cho tới M, N. Phường, Q đồng phẳng lì. Khi cơ tớ với tỉ số sau:

Khối lăng trụ hình bình hành

$\frac{V_{A B C D . M N Phường Q}}{V_{A B C D} \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=\frac{a+b+c+d}{4}$

Trong đó:

$a=\frac{A M}{A A^{\prime}}, b=\frac{B N}{B B^{\prime}}$

Xem thêm: Đặt vé máy bay đi Cần Thơ tại BestPrice Travel, nhận ngay voucher giảm 100 ngàn

$c=\frac{C P}{C C^{\prime}}, d=\frac{D Q}{D D^{\prime}}$

và a + c = b + d

Hy vọng những bạn cũng có thể áp dụng thuần thục công thức tương quan cho tới tỉ số thể tích khối nhiều diện nhưng mà Quantrimang.com đang được tổ hợp phía trên và vận dụng đảm bảo chất lượng nhằm giải những câu hỏi tương quan.