Bài 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón

I. Lý thuyết
Cho hình nón có tính nhiều năm lối sinh \(\l\), nửa đường kính lòng là R.

\(S_{xq}=\pi R\l\)
\(S_{tp}=\pi R\l +\pi R^2\)
II. Bài tập
Ví dụ 1: Cho hình nón có tính nhiều năm lối sinh là 10cm, phỏng nhiều năm lối cao là 6cm. Tính
a) S_xq
b) S_tp

Giải
Gọi đỉnh h nón là O; tâm lòng là H, A \(\in\) đường tròn trĩnh đáy
\(OA = 10cm, OH = 6cm\)
Trong tam giác OAH
\(R=HA=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .8.10=80\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =80\pi+64\pi =144\pi \ (cm^2)\)
Ví dụ 2: Cho hình nón với góc ở đỉnh là 120⁰ phỏng nhiều năm lối sinh là 20(cm). Tính
a) S_xq
b) S_tp

Bạn đang xem: Bài 3: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình nón

Giải

Gọi đỉnh hình nón là O, tâm lòng là H
Kẻ đk của lòng là AB
\(\widehat{AOB}=120^0\Rightarrow \widehat{AOH}=60^0, OA=20\)
Trong tam giác OHA:
\(R=HA=OA.sin\widehat{AOH}=20.sin60^0=20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10.\sqrt{3}\)
a)
\(S_{xq}=\pi .R.\l =\pi .10\sqrt{3}.20=200\sqrt{3}\pi \ (cm^2)\)
b)
\(S_{tp}=\pi .R.\l +\pi R^2 =200\sqrt{3}\pi+300\pi =100(2\sqrt{3}+3)\pi \ (cm^2)\)

Xem thêm: Cùng xem Tranh vẽ ai cập cổ đại lớp 6 với sự giúp đỡ của bạn bè

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, AC = 6 (cm), BC = 10 (cm). Cho lối vội vàng khúc BAC xoay quanh BC, tớ được khối tròn trĩnh xoay. Tính diện tích S xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay bại liệt.
Giải

 

Xem thêm: Giữ vững an ninh chính trị

Kẻ AH \(\perp\) BC bên trên H. Diện tích xung xung quanh của khối tròn trĩnh xoay tạo ra trở nên đó là tổng diện tích S xung xung quanh của 2 khối nón.
Khối nón loại nhất được tạo ra trở nên Khi chop lối vội vàng khúc BAH xoay quanh BH, \(R_1=AH, \l _1=AB\)
\(S_{xp1}=\pi .R^2_1.\l _1=\pi .AH^2.AB\)
Khối nón loại nhì được tạo ra trở nên Khi mang đến lối vội vàng khúc ACH xoay quanh CH, \(R_2=AH, \l _2=AC\)
\(S_{xp2}=\pi .R^2_2.\l _2=\pi .AH^2.AB\)

\(S_{xp}=S_{xp1}+S_{xp2}=\pi .AH^2(AB+AC)\)
Trong tam giác ABC. 
\(AB^2=B C^2-AC^2=10^2-6^2=8^2\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}= \frac{8^2+6^2}{8^2.6^2}=\frac{5^2}{24^2}\)

\(S_{xq}=\pi .\frac{24^2}{5^2}.(6+8)=\frac{8064}{25}(cm^2)\)