1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Bạn đang xem: Lý thuyết giá trị lượng giác của một cung | SGK Toán lớp 10
Trên lối tròn trĩnh lượng giác mang lại cung \(\overparen{AM}\) sở hữu số đo \(sđ\overparen{AOM}= α\) thì:
+ Tung phỏng của \(M\) gọi là \(\sin\) của \(α\), kí hiệu \(\sin α\): \(\overline {OQ}= \sinα\)
+ Hoành phỏng của \(M\) gọi là cosin của \(α\), kí hiệu là \(\cosα\): \(\overline {OP}= \cosα\)
+ Nếu \(cosα \ne 0\), tớ gọi là tang của \(α\), kí hiệu \(tanα\) là tỉ số: \({{\sin \alpha } \over {cos\alpha }} = \tan \alpha \)
+ Nếu \(\sinα \ne 0\), tớ gọi là cotang của \(α\), kí hiệu là: \({{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }} = \cot \alpha \)
Ghi chú: Vì \(sđ\overparen{AM} =sđ\overparen{(OA, OM)}\) nên khái niệm những độ quý hiếm lượng giác của cung lượng giác \(α\) cũng chính là độ quý hiếm lượng giác của góc lượng giác \(α\).
2. Hệ quả
a) \(-1 ≤ sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1 ;\)\(∀α \in\mathbb R\)
\(\sin(α + k2π) = \sinα ;∀k \in \mathbb R\)
\(cos(α + k2π) = cosα ,∀k \in\mathbb R\)
b) \(tanα\) xác lập với mọi\(α \ne {\pi\over 2} + kπ, k \in\mathbb Z\)
\(cotα\) xác lập với từng \(α \ne kπ, k \in\mathbb Z\)
\(tan(α + kπ) = tanα ,∀k\in\mathbb R\)
\( cot(α + kπ) = cotα ,∀k \in\mathbb R\)
c) Bảng xác lập dấu của các giá trị lượng giác
d) Các hệ thức lượng giác cơ bản:
\(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}1\);
\(tanα.cotα = 1\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}\)
\(1 + {\cot ^2}\alpha = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\)
3. Giá trị lượng giác của những cung sở hữu tương quan quánh biệt
a) Cung đối nhau: \(α\) và \((-α)\)
Xem thêm: Hướng Dẫn Tra Cứu Vé Máy Bay Vietnam Airlines Đã Đặt: Dễ Dàng và Nhanh Chóng
\(sin(-α) = -sinα \) \( tan(-α) = -tanα\)
\(cos(-α) = cosα\) \(cot(-α) = -cotα\)
b) Cung bù nhau: \(α\) và \(π - α\)
\(sin(π - α) = sinα\) \(tan(π - α) = -tanα\)
\(cos(π - α) = -cosα\) \(cot(π - α) = -cotα\)
c) Cung rộng lớn nhau \(π\): \(α\) và \(π + α\)
\(sin(π + α) = -sinα\) \(tan(π + α) = tanα\)
\(cos(π + α) = -cosα\) \(cot(π + α) = cotα\)
d) Cung phụ nhau: \(α\) và \({\pi \over 2} - \alpha \)
\(sin\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = cosα\) \(tan\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right)= cosα\)
\(cos \left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = sinα \) \(cos=\left( {{\pi \over 2} - \alpha } \right) = tan α\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu chất vấn 1 trang 141 SGK Đại số 10
Giải thắc mắc 1 trang 141 SGK Đại số 10. Nhắc lại định nghĩa độ quý hiếm lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o....
-
Câu chất vấn 2 trang 142 SGK Đại số 10
Tính:...
-
Câu chất vấn 3 trang 143 SGK Đại số 10
Giải thắc mắc 3 trang 143 SGK Đại số 10. Từ khái niệm của sinα và cosα, hãy tuyên bố chân thành và ý nghĩa hình học tập của bọn chúng....
-
Câu chất vấn 4 trang 145 SGK Đại số 10
Giải thắc mắc 4 trang 145 SGK Đại số 10. Từ chân thành và ý nghĩa hình học tập của tanα và cotα hãy suy rời khỏi với từng số vẹn toàn k...
-
Câu chất vấn 5 trang 145 SGK Đại số 10
Giải thắc mắc 5 trang 145 SGK Đại số 10. Từ khái niệm của sinα, cosα....
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: Facebook không gửi mã xác nhận về điện thoại, email thì phải làm thế nào?
2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết gom học viên học tập chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận