[2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11

Các công thức lượng giác lớp 10, 11 đầy đủ là nội dung quan liêu trọng giúp học sinh có thể triển khai giải các bài tập về lượng giác. Nội dung kiến thức này còn được áp dụng rất nhiều vô các bài thi đua như học kỳ, thi đua tốt nghiệp, thi đua đánh giá năng lực… của các em. The Dewey Schools đã tổng hợp đầy đủ bảng công thức lượng giác ngây vô nội dung dưới phía trên để học sinh tiện tham lam khảo, giúp các em có thể dễ  sử dụng học và nhớ. Mời các em cùng theo dõi dõi nhé. 

Tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10, 11 cơ bản học sinh cần nhớ

Nắm vững các công thức lượng giác lớp 10, 11 từ cơ bản là cơ sở giúp học sinh áp dụng tốt vào việc giải các bài tập có tương quan. Tổng hợp đầy đủ là công thức lượng giác dưới phía trên, tạo điều kiện thuận lợi mang lại việc tìm hiểu ngầm kiến thức toán học vô nội dung này của các em.

Bạn đang xem: [2023 Update] Tổng hợp công thức lượng giác lớp 10, 11

Xem thêm: Tuyển tập kiến thức công thức lượng giác lớp 10 đầy đủ nhất

1. 6 công thức lượng giác lớp 10 cơ bản cần nhớ

6 công thức lượng giác lớp 10 cơ bản: 

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác ko thể bỏ qua

2. Công thức cộng lượng giác

Các công thức cộng lượng giác 10: 

Xem thêm: Chi tiết các công thức Logarit lớp 12 chuẩn nhất 2023

3. Công thức nhân

Công thức nhân đôi 

Công thức nhân 3

Công thức nhân 4

Xem thêm: Tổng hợp các kiến thức Đạo hàm đầy đủ từ A – Z

4. Công thức hạ bậc

Công thức lượng giác hạ bậc thực tế được đổi thành từ công thức lượng giác cơ bản: 

5. Công thức lượng giác các cung liên kết bên trên đường tròn 

Công thức nhị góc đối nhau

• cos (-x) = cos x
• sin (-x) = -sin x
• tan (-x) = -tan x
• cot (-x) = -cot x

Công thức nhị góc bù nhau

• sin (π – x) = sin x
• cos (π – x) = -cos x
• tan (π – x) = -tan x
• cot (π – x) = -cot x

Công thức nhị góc phụ nhau

• sin (π/2 – x) = cos x
• cos (π/2 – x) = sin x
• tan (π/2 – x) = cot x
• cot (π/2 – x) = tan x

Công thức nhị góc rộng lớn tầm thường π

• sin (π + x) = -sin x
• cos (π + x) = -cos x
• tan (π + x) = tan x
• cot (π + x) = cot x

Công thức nhị góc rộng lớn tầm thường π/2

• sin (π/2 + x) = cos x
• cos (π/2 + x) = -sin x
• tan (π/2 + x) = -cot x
• cot (π/2 + x) = -tan x

6. Công thức lượng giác đổi thành tổng thành tích lớp 10, 11

Công thức lượng giác đổi thành tổng thành tích lớp 10, 11:

7. Công thức lượng giác đổi thành tích thành tổng vô toán học

Công thức lượng giác đổi thành tích thành tổng vô toán học THPT: 

8. Các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và đặc  biệt

Các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản:

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác vô trường hợp đặc biệt:

• sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
• sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
• cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
• cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
• cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác trường hợp đặc biệt (sưu tầm Internet)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Bảng dấu của các giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot: 

Bảng dấu của các giá trị lượng giác sin, cos, tan, cot

10. Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt

Bảng giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau α + β = 90°

• sin α = cos β 
• cos α = sin β
• tan α = cot β 
• cot α = tan β

Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt lớp 10, 11:

Thống kế các công thức lượng giác lớp 11 nâng lên giúp các em học sinh mở rộng kiến thức, làm các bài tập vô bài thi đua để đạt điểm cao hơn: 

1. Các công thức lượng giác đặc biệt (kiến thức nâng cao)

Các công thức lượng giác đặc biệt cần nhớ: 

2. Hàm lượng giác ngược

Trong công thức lượng giác lớp 11 (nâng cao) có kiến thức hàm lượng ngược, các em học sinh tham lam khảo để chuẩn bị tốt mang lại quá trình luyện thi đua của mình. 

3. Lượng giác hóa số phức (nâng cao)

Kiến thức nâng lên về nội dung kiến thức lượng giác hóa số phức: 

4. Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt

Tích vô hạn ứng dụng với hàm lượng giác đặc biệt: 

Mách nhỏ phương pháp ghi nhớ thời gian nhanh các công thức lượng giác

Học và nhớ những công thức lượng giác là yếu tố quan liêu trọng hình họa hưởng đến hiệu quả giải các bài tập lượng giác của học sinh Trung học phổ thông. Đây cũng là phần kiến thức cốt lõi xuất hiện vô các bài kiểm tra, bài thi đua quan liêu trọng. Vậy làm thế nào để ghi nhớ thời gian nhanh các công thức lượng giác này? 

Trong nội dung tiếp theo dõi của bài viết The Dewey Schools sẽ tiết lộ cách để giúp các em học sinh giải quyết vấn đề nhé. 

1. Nắm vững kiến thức công thức lượng giác cơ bản

Để giải quyết 1 bài toán bất kỳ vô chương trình toán trung học phổ thông cần kết hợp nhiều kiến thức. Tuy nhiên, phần cốt lõi của vấn đề luôn luôn ở kiến thức cơ bản vì vậy các em cần học để nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.

Ví dụ: Công thức của các cung đặc biệt là “cos đối, sin bù, phụ chéo; không giống pi tan (cot)” có nghĩa 

• Cos của những góc đối là vày nhau
• Sin những góc bù là vày nhau
• Sin cos những góc phụ nhau là đối nhau
• Tan và cot những góc không giống nhau pi/ 2 là đều nhau.

Cụ thể: 

Hai cung đối nhau (α và – α)

• cos α = cos (– α)
• sin α = – sin (– α)
• tan α = – tan (– α)
• cot α = – cot (– α)

Hai cung bù nhau (α và π – α)

• sin (π – α) = sin α
• cos (π – α) = – cos α
• tan (π – α) = – tan α
• cot (π – α) = – cot α

2. Học thuộc công thức lượng giác trải qua thơ

Cách học công thức lượng giác qua loa thơ đã được phổ biến qua loa nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp các em thuận lợi học thuộc công thức lượng giác thời gian nhanh và hiệu quả qua loa các vần thơ có vần điệu.

• Thơ sướng về giá trị lượng giác các cung đặc biệt

Cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, không giống pi tan

• Thơ học công thức lượng giác đổi thành tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng

cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ

trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng nằm trong sin-trừ

• Thơ sướng học thuộc công thức lượng giác đổi thành tổng thành tích

Bài thơ số 1:

Xem thêm: Tải Zing MP3 về laptop, điện thoại đơn giản, nhanh chóng

“Cos + Cos = 2 cos cos 

Cos – Cos = – 2 sin sin

Sin + Sin = 2 sin cos

Sin – Sin = 2 sin sin

Tan tớ cùng theo với tan mình 

Bằng sin nhị đứa

trên cos bản thân cos ta”

Bài thơ số 2:

“Cos + cos = 2 cos cos

cos trừ cos = trừ 2 sin sin

Sin + sin = 2 sin cos

sin trừ sin = 2 cos sin.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang dễ dàng dàng”

• Thơ sướng học thuộc công thức lượng giác nhân đôi 

Sin vội vã đôi 

bằng 2 sin cos
Cos vội vã đôi 

bằng bình cos trừ bình sin

Công thức Tang vội vã đôi

Tang song tớ lấy song tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, kết thúc liền

Công thức Tan(a+b) = (tan+tanb)/1- tana.tanb

tan một tổng 2 tầng trên cao rộng
trên thượng tằng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai nghiêm hùng

• Thơ sướng học thuộc công thức lượng giác nhân ba

Nhân thân phụ một góc bất kỳ

sin thì thân phụ tứ, cos thì tứ ba

dấu trừ đặt điều thân ái 2 ta

lập phương điểm tứ thế là ok

Tang song tớ lấy song tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, đi ra liền

• Thơ sướng học công thức lượng giác vô tam giác vuông

Bài thơ số 1:

Sao tới trường (sin = đối/ huyền)

Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)

Thôi chớ khóc (tan = đối/ kề)

Có kẹo phía trên (cot = kề/ đối)

Bài thơ số 2:

Tìm sin lấy đối phân chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền phân chia nhau

Còn tang tớ tính như sau

Đối bên trên, kề dưới

chia nhau đi ra liền

Cotang cũng rất dễ ăn tiền

Kề bên trên, đối dưới

Xem thêm: Top 10 trang web đặt vé máy bay giá rẻ, uy tín | Làm website Web4s

chia ngay tắp lự là ra

3. Học công thức lượng giác vô bài toán biến đổi

Một vô những cách học công thức lượng giác hiệu quả ko thể ko kể đến là giải các bài tập đổi thành lượng giác. Cách học này còn giúp chúng tớ hứng thú và tìm đi ra cách giải toán sáng tạo. Trong quá trình giải bài tập đổi thành lượng giác cần chú ý một số phương pháp đổi thành sau: 

• Biến tích thành tổng, tổng thành tích: Sử dụng phương pháp đổi thành tích thành tổng và tổng thành tích để tìm các nhóm tương tự nhau và rút gọn khi giải bài tập đổi thành lượng giác. 
• Hạ bậc: Phương pháp hạ bậc vô lượng giác cần kết hợp các hằng đẳng thức để hạ bậc của hàm lượng giác. Sau đó áp dụng các công thức lượng giác phù hợp để chuyển đổi từ bậc cao xuống bậc thấp giúp việc tính toán thuận lợi rộng lớn. 
• Các góc đặc biệt, các cung đặc biệt: Công thức lượng giác của các góc và các cung đặc biệt cần được ghi nhớ thành thạo để áp dụng giải các bài tập lượng giác dạng này. Khi áp dụng các công thức lượng giác vào bài toán đổi thành chúng tớ nên đem về các góc đặc biệt để giải toán thời gian nhanh gọn rộng lớn. 

Trên phía trên là tổng hợp các công thức lượng giác lớp 10, 11 đầy đủ nhất từ cơ bản đến nâng lên, mời các em học sinh tham lam khảo. Chúng tớ hãy nắm vững các công thức này để có thể áp dụng thành thạo vào các bài tập lượng giác, từ đó chuẩn bị tốt mang lại các kỳ thi đua sắp tới nhé. The Dewey Schools luôn luôn đồng hành hỗ trợ và giải đáp thắc mắc mang lại các em học sinh khi liên hệ với chúng tôi.