8+ công thức cấp số nhân đầy đủ

By Admin 27/03/2024 0

Giống như cấp cho số nằm trong thì cấp số nhân là một trong luật lệ toán thông thường gặp gỡ nhập đề ganh đua trung học phổ thông vương quốc. Bài ghi chép này tiếp tục giúp cho bạn khối hệ thống lại những kiến thức và kỹ năng về lý thuyết, công thức cấp cho số nhân, … và một trong những bài bác tập dượt sở hữu điều giải chi tiết

cấp số nhân

Bạn đang xem: 8+ công thức cấp số nhân đầy đủ

Một sản phẩm số hữu hạn (hoặc vô hạn) tuy nhiên tỷ số thân thích nhì số tiếp tục là một trong hằng số d thì sản phẩm số này đó là cấp cho số nhân (CSN).

Cơ sở lý thuyết

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) (hữu hạn hoặc vô hạn) là cấp cho số nhân \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} = q.{u_n},\forall n \ge 1,n \in {N^*}\)

  • Công bội của cấp cho số nhân ký hiệu là q
  • u$_n$ và

Tính chất

  •  \(u_k^2 = {u_{k – 1}}.{u_{k + 1}},\forall k \ge 2\)
  • Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).
  •  Tổng n số hạng đầu: ${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$
  • Khi q = 0 thì sản phẩm là \({u_1};0;0;…;0;…\) và \({S_n} = {u_1}\)
  • Khi q = 1 thì sản phẩm sở hữu đạng \({u_1};{u_1};{u_1};…;{u_1};…\)và \({S_n} = n.{u_1}\)
  • Khi \({u_1} = 0\) thì với từng q, cấp cho số nhân sở hữu dạng \(0;0;0;…;0;…\)và \({S_n} = 0\)

Phân dạng bài bác tập dượt cấp cho số nhân

Dạng 1: Nhận biết CSN

Bước 1: Tính $q = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}},\forall n \ge 1$

Bước 2: Kết luận:

  • Nếu q là số ko thay đổi thì sản phẩm \(\left( {{u_n}} \right)\) là CSN.
  • Nếu q thay cho thay đổi theo đòi n thì sản phẩm \(\left( {{u_n}} \right)\) ko là CSN.

Dạng 2: Tìm công bội của cấp cho số nhân

Sử dụng những đặc thù của CSN, thay đổi nhằm tính công bội của CSN.

Dạng 3: Tìm số hạng của cấp cho số nhân

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát lác \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\)

Dạng 4: Tính tổng cấp cho số nhân của n số hạng trước tiên nhập dãy

Để tính tổng của CSN với n số hạng trước tiên nhập sản phẩm số, tớ dùng công thức:

${S_n} = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {q^n}} \right)}}{{1 – q}}$

Xem thêm: Top 10 trang web đặt vé máy bay giá rẻ, uy tín | Làm website Web4s

Dạng 5: Tìm CSN

  • Tìm những nhân tố xác lập một CSN như: số hạng đầu \({u_1}\), công bội q.
  • Tìm công thức mang lại số hạng tổng quát lác \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\).

Bài tập dượt cấp cho số nhân

Bài 1. [Đề ganh đua test sở Quảng Bình] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – \frac{1}{2};{\text{ }}{{\text{u}}_7} = – 32$. Tìm q?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát lác CSN tớ có

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}{q^{n – 1}} \Rightarrow {u_7} = {u_1}.{q^6}\\ \Rightarrow {q^6} = 64 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 2\\ q = – 2 \end{array} \right. \end{array}$

Câu 2. [Đề ganh đua test Chuyên KHTN ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với${u_1} = – 2;{\text{ q = – 5}}$. Viết 3 số hạng tiếp sau và số hạng tổng quát lác u$_n$ ?

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_2} = {u_1}.q = \left( { – 2} \right).\left( { – 5} \right) = 10;{\rm{ }}\\ {{\rm{u}}_3} = {u_2}.q = 10.\left( { – 5} \right) = – 50;\\ {\rm{ }}{{\rm{u}}_4} = {u_3}.q = – 50.\left( { – 5} \right) = 250 \end{array}$
Số hạng tổng quát lác ${u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} = \left( { – 2} \right).{\left( { – 5} \right)^{n – 1}}$.

Bài 3. [Đề ganh đua test sở Tỉnh Thái Bình ] Cho CSN $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = – 1;{\text{ }}q = \frac{{ – 1}}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng loại bao nhiêu của $\left( {{u_n}} \right)$ ?

Xem thêm: Dịch vụ vệ sinh máy lạnh tại quận 9

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} {u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} \Rightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = – 1.{\left( { – \frac{1}{{10}}} \right)^{n – 1}}\\ \Rightarrow n – 1 = 103 \Rightarrow n = 104 \end{array}$

Hy vọng với nội dung bài viết khối hệ thống lại toàn cỗ lý thuyết, công thức, bài bác tập dượt sở hữu điều giải phía trên hữu ích mang lại chúng ta. Mọi chung ý và vướng mắc chúng ta sung sướng lòng nhằm lại comment bên dưới nội dung bài viết nhằm datxanh-mienbac.vn ghi nhận và hỗ trợ