Dấu hiệu nhận biết hình thoi, Cách chứng minh và bài tập minh hoạ

Bài toán chứng tỏ hình thoi là một trong dạng toán xuất hiện nay trong những vấn đề hình học tập. Để rất có thể chứng tỏ một hình là hình thoi, tất cả chúng ta rất cần phải nắm rõ những tín hiệu nhận ra của một hình thoi.Bài viết lách tiếp sau đây, Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục share cho tới chúng ta những dấu hiệu nhận ra hình thoi. 

1. Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Nếu tứ giác cơ sở hữu những đặc thù sau

Bạn đang xem: Dấu hiệu nhận biết hình thoi, Cách chứng minh và bài tập minh hoạ

Hình thoi có 4 dấu hiệu nhận biết, như sau:

⇒Thì tớ tóm lại được tứ giác cơ là một trong hình thoi

2. Cách chứng tỏ hình thoi

Dựa bên trên tín hiệu nhận ra của hình thoi như vừa vặn tiếp tục nêu, tất cả chúng ta rất có thể rút rời khỏi hạ tầng nhằm chứng tỏ một hình thoi ngẫu nhiên bám theo 2 cách

Theo 1 trong nhì cơ hội bên trên là tất cả chúng ta tiếp tục rất có thể chứng tỏ một hình thoi.

Ngoài rời khỏi tất cả chúng ta rất có thể chứng tỏ một hình thoi bám theo những cơ hội như sau:

3. Bài luyện sở hữu đáp án

Bài luyện 1

Cho hình chữ nhật ABCD lấy E, F, G, H là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh những trung điểm của 4 cạnh vô hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

Lời giải:

Xét tam giác ABD sở hữu E và H theo lần lượt là trung điểm của cạnh MN, và MQ

=> EH là lối khoảng của tam giác ABD

=> EH = ½ BD (1)

Tương tự động tớ có: EF = 1/2AC, FG = ½ BD, HG = ½ AC (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) => EH = EF = HG = GF

=> Tứ giác EFGH là hình thoi sở hữu 4 cạnh vì chưng cùng nhau.

Bài luyện 2: 

Cho tứ giác ABCD sở hữu BD= AC. Gọi E, F, G, H bám theo trật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là một trong hình thoi.

Xem thêm: Đặt vé máy bay đi Cần Thơ tại BestPrice Travel, nhận ngay voucher giảm 100 ngàn

Lời giải

Ta sở hữu E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC nên suy rời khỏi EF là lối khoảng của tam giác ABC

Vì G là trung điểm của DC, H là trung điểm của DA nên HG là lối khoảng của tam giác ADC

Từ (1) và (2) =>

=> Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Ta lại sở hữu G là trung điểm của DC, F là trung điểm của BC nên GF là lối khoảng của tam giác BCD.

Mà BD = AC

Nên GF = EF

Từ cơ nhận ra hình bình hành sở hữu nhì cạnh kề đều bằng nhau là hình thoi nên tóm lại được tứ giác EFGH là hình thoi.

Bài luyện 3: 

Cho hình thoi ABCD, O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh. Gọi E, F, G, H bám theo trật tự là chân Các lối vuông góc kẻ kể từ O cho tới AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: AB // CD (gt)

OE ⊥ AB (gt)

⇒ OE ⊥CD

OG ⊥CD(gt)

Suy rời khỏi OE trùng với OG nên tía điểm O,E,G trực tiếp sản phẩm.

BC // AD (gt)

OF ⊥ BC (gt)

⇒ OF ⊥ AD

OH ⊥ AD (gt)

Suy rời khỏi OF trùng với OH nên tía điểm O,H,F trực tiếp sản phẩm.

Vì AC và BD là lối phân giác những góc của hình thoi nên:

OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

Xem thêm: Giữ vững an ninh chính trị

OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

Tứ giác EFGH sở hữu hai tuyến đường chéo cánh đều bằng nhau và rời nhau bên trên trung điểm của từng lối nên nó là hình chữ nhật.

Hy vọng với nội dung bài viết bên trên, Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục hỗ trợ cho tới chúng ta những kỹ năng quan trọng về dấu hiệu nhận biết hình thoi hao hao cơ hội chứng tỏ. Chúc chúng ta học tập tốt!