Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay).

Bài ghi chép Phương pháp giải bất phương trình mũ với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Phương pháp giải bất phương trình mũ.

Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay)

Bạn đang xem: Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay).

Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Bất phương trình nón cơ bạn dạng với dạng a^x > b (hoặc a^x ≥ b, a^x < b, a^x ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình với dạng a^x > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập dượt nghiệm của bất phương trình là R, vì như thế a^x > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương tự với a^x > a^log_ab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > log_a b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < log_a b.

Ta minh họa vì như thế trang bị thị sau:

    • Với a > 1, tao với trang bị thị sau.

    • Với 0 < a < 1, tao với trang bị thị sau.

Lưu ý:

1. Dạng 1:

2. Dạng 2:

3. Dạng 3: a^f(x) > b(*)

4. Dạng 4: a^f(x) < b(**)

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, tao cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Tương tự với bất phương trình dạng:

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Quảng cáo

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9^x-1-36.3^x-3+3 ≤ 0

Lời giải:

Biến thay đổi bất phương trình (1) tao được

(1) ⇔ (3^x-1)²-4.3^x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3^x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở nên t²-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3^x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập dượt nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Vì x²+1/2 > 0 nên tao với những tình huống sau

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Xem thêm: 4 cách vẽ chân mày đẹp tự nhiên dành cho mọi gương mặt

B. Bài tập dượt vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta với (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)^-1

Bất phương trình cho

Quảng cáo

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta có: 7+4√3 = (2+√3)² và (2-√3)(2+√3) = 1 nên được đặt

t = (2+√3)^x, t > 0 tao với bất phương trình:

t²-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t³+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t²+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1

⇔ (2+√3)^x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.

Vậy, bất phương trình mang lại với nghiệm là x ≤ 0

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Ta với 2^x + 4.5^x - 4 < 10^x ⇔ 2^x - 10^x + 4.5^x-4 < 0 ⇔ 2^x (1-5^x) - 4(1-5^x) < 0 ⇔ (1-5^x)(2^x-4) < 0

Bài 5: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 6: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Bài 7: Giải bất phương trình sau:

Lời giải:

Vậy bất phương trình mang lại với nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2

Quảng cáo

Bài 8: Với độ quý hiếm này của thông số m thì phương trình (m+1)16^x-2(2m-3) 4^x+6m+5=0 với nhì nghiệm ngược vết.

Lời giải:

Đặt 4^x = t > 0. Phương trình đang được mang lại trở thành:

Yêu cầu câu hỏi ⇔ (*) với nhì nghiệm t₁, t₂ vừa lòng 0 < t₁ < 1 < t₂

C. Bài tập dượt tự động luyện

Bài 1. Giải phương trình: ${\left(\frac{2}{5}\right)}^{4x}\le {\left(\frac{5}{2}\right)}^{2-x}$.

Bài 2. Giải phương trình: ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{x^2+1}\le {\left(5+2\sqrt{6}\right)}^{2x+1}$.

Bài 3. Giải phương trình: $5^{x^2-1}<4$.

Bài 4. Giải phương trình: $2^{-x^2+3x}<4$.

Bài 5. Giải phương trình: ${\left(\frac{7}{9}\right)}^{2x^2-3x}\ge \frac{9}{7}$.

Xem thêm: kqxsmb, xsmt, xsmn, xo so 3 mien nhanh nhat

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 12 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ
• Trắc nghiệm Phương pháp đem về nằm trong cơ số và cách thức lôgarit hóa
• Dạng 2: Phương pháp bịa đặt ẩn phụ vô phương trình mũ
• Trắc nghiệm cách thức bịa đặt ẩn phụ vô phương trình mũ
• Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình mũ
• Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình mũ

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

bat-phuong-trinh-mu.jsp