Lớp 10: Hình học tập 10, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập mặt mũi phẳng
Trong mặt mũi phẳng phiu với hệ trục toạ phỏng vuông góc \(Oxy\), mang lại đường thẳng liền mạch \(d\) qua chuyện \(M_0(x_0;y_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b)\ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.\)
Bạn đang xem: Phương trình chính tắc của đường thẳng
Trong tình huống \(a\) và \(b\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\) tao đem phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}\]
Lớp 12: Hình học tập 12, chương 3: Phương pháp toạ phỏng nhập ko gian
Trong không khí với hệ trục toạ phỏng \(Oxyz\), cho đường thẳng liền mạch \(d\) qua chuyện \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(a;b;c) \ne\overrightarrow{0}\) thực hiện vectơ chỉ phương. Phương trình thông số của lối thẳng \(d\) là \(\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{array}\right.\)
Trong tình huống \(a, b\) và \(c\) đều không giống \(0\) thì \(t=\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\) tao đem phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) là
\[\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\]
Video học tập lý thuyết và ví dụ phương trình đường thẳng liền mạch nhập ko gian
Ví dụ 1. Trong không khí \(Oxyz\), viết phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch \(d\) biết nó trải qua điểm \(M_(1;0;-2)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=(1;2;-3)\) thực hiện vectơ chỉ phương.
Giải. Phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng liền mạch bên trên là \[\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+2}{3}.\]
Chú ý. Nếu \(\overrightarrow{u}\) là 1 vectơ chỉ phương của \(d\) thì với từng \(k \ne 0\), vectơ \(k\overrightarrow{u}\) cũng chính là vectơ chỉ phương của \(d.\) Do tê liệt, một đường thẳng liền mạch đem vô số phương trình thông số, vô số phương trình chủ yếu tắc.