Cho hình chóp đều $S.ABCD$ đem $AB = a,SA = a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$bằng
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) đem \(AB = a,SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\)bằng
Bạn đang xem: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB = a,SA = a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$bằng
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
D. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)
Đáp án C
Chọn C.
\(S.ABCD\)là hình chóp đều nên: \(ABCD\)là hình vuông vắn, \(SH\)là đàng cao của hình chóp.
Ta có:
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)