Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Diện tích hình tam giác là công thức toán học tập được học tập và vận dụng nhiều trong cả vô cuộc sống. Có thật nhiều công thức và cơ hội vận dụng không giống nhau nhằm tính diện tích S tùy vào cụ thể từng hình tam giác. Bài viết lách này Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tiếp tục tổ hợp giúp cho bạn hiểu rằng những phương pháp tính diện tích S hình tam giác không thiếu nhất.

1. Tìm hiểu về hình tam giác

1.1. Hình tam giác là hình gì?

Hình tam giác là hình gồm thân phụ đỉnh là thân phụ điểm ko trực tiếp sản phẩm, còn thân phụ cạnh là thân phụ đoạn trực tiếp nối những đỉnh cùng nhau. Đây là hình hai chiều phẳng lì cơ phiên bản vô môn Toán học tập, được xem như là một nhiều giác với tối thiểu 3 cạnh. 1 hình tam giác sở hữu tổng những góc vô luôn luôn bởi vì 180 chừng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Tam giác là hình học tập cơ phiên bản vô toán học
Tam giác là hình học tập cơ phiên bản vô toán học

>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tam giác và những bài xích tập luyện minh họa

1.2. Các mô hình tam giác

  • Tam giác thường: Đây là một trong những tam giác cơ phiên bản nhất vô hình học tập, những cạnh có tính nhiều năm không giống nhau, và số đo những góc cũng không giống nhau. Tam giác thông thường còn bao hàm những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác.
  • Tam giác cân: Tam giác này còn có nhị cạnh đều nhau, còn được gọi là nhị cạnh mặt mày. Đỉnh của một tam giác cân nặng sẽ là kí thác điểm so với nhị cạnh mặt mày. Góc được tạo ra bởi vì 2 cạnh mặt mày gọi là góc ở đỉnh, góc ở lòng là 2 góc còn sót lại. Theo đặc điểm của tam giác cân nặng thì nhị góc ở lòng đều nhau.
  • Tam giác đều: Đây là một trong những tình huống quan trọng đặc biệt của tam giác cân nặng sở hữu thân phụ cạnh đều nhau. Theo đặc điểm của tam giác đều, 3 góc đều nhau và đều bởi vì 60 chừng.
  • Tam giác nhọn: Tam giác này còn có Đặc điểm tuy nhiên 3 góc đều nhỏ rộng lớn 90 chừng gọi là thân phụ góc nhọn hoặc toàn bộ góc ngoài đều to hơn 90 chừng gọi là 6 góc tù.
  • Tam giác vuông: Là tình huống tam giác sở hữu một góc bởi vì 90 chừng, nhị cạnh tạo ra góc vuông thì được gọi là cạnh góc vuông, cạnh còn sót lại là cạnh huyền.
  • Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác vuông, vừa vặn là tam giác cân nặng.
  • Tam giác tù: Đây là tam giác sở hữu một góc vô to hơn rộng lớn rộng lớn 90 chừng là một góc tủ hoặc một góc ngoài bé nhiều hơn 90 chừng gọi là một trong những góc nhọn.

1.3. Một số đặc điểm của hình tam giác

  • Số đo 3 góc của một hình tam giác sở hữu tổng 180° (định lý tổng thân phụ góc vô của từng tam giác).
  • Chiều nhiều năm của từng cạnh thông thường to hơn hiệu chừng nhiều năm nhị cạnh cơ và cũng nhỏ rộng lớn đối với tổng chừng nhiều năm của bọn chúng (bất đẳng thức tam giác).
  • Trong một tam giác, chiều nhiều năm của cạnh đối lập với góc to hơn tiếp tục to hơn. trái lại, góc đối lập với cạnh to hơn sở hữu số đo to hơn (quan hệ thân ái cạnh và góc đối lập vô tam giác).
  • 3 lối cao hạ kể từ 3 đỉnh của một tam giác hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
  • 3 lối trung tuyến của một tam giác tiếp tục hạn chế nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm cho tới cạnh của tam giác sở hữu khoảng cách bởi vì 2/3 chừng nhiều năm lối trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác tiếp tục tạo thành 2 phần sở hữu diện tích S đều nhau (đồng quy tam giác).
  • 3 lối trung trực của tam giác kí thác nhau 1 điều gọi là tâm lối tròn trặn nước ngoài tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
  • 3 lối phân giác của tam giác hạn chế nhau một điểm là tâm lối tròn trặn nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).

2. Cách tính diện tích S hình tam giác và bài xích tập luyện cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích S tam giác thường

Kiến thức cơ bản:

Cách tính Diện tích tam giác thường bởi vì ½ tích của độ cao hạ kể từ đỉnh và chiều nhiều năm cạnh đối lập của tam giác. Nói dễ nắm bắt rộng lớn là chiều nhiều năm cạnh lòng nhân với độ cao rồi phân tách mang lại 2. 

Công thức tính diện tích S tam giác thường: S = (a x h) : 2

Trong đó:

  • a: Chiều nhiều năm lòng tam giác, vô cơ lòng là một trong những vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
  • h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần lòng chiếu lên. Chiều cao được xem bởi vì đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng, vuông góc với lòng của một tam giác.

Đây là công thức tính diện tích S hình tam giác cơ phiên bản được vận dụng kể từ lớp 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cho tới khi tham gia học trung học phổ thông.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S hình tam giác thông thường Khi biết: Độ nhiều năm lòng là 12cm và độ cao là 16cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)

Đáp số: 102cm2

* Chú ý: Trường ăn ý ko cho thấy thêm độ cao và cạnh lòng tam giác thông thường tuy nhiên biết trước diện tích S với cạnh còn sót lại thì vẫn rất có thể vận dụng công thức bên trên nhằm tính. 

Kiến thức nâng cao:

Cách tính diện tích S tam giác theo gót công thức Heron:

Nếu vô tam giác ABC biết chừng nhiều năm 3 cạnh và nửa chu vi P/2 thì diện tích S tam giác theo gót công thức Heron là

S(ABC) = √(p * (p – a)*(p – b)*(p – c))

Cách tính nửa chu vi Phường bởi vì (a+b+c)/2

Áp dụng ấn định lý Sin:

Nếu vô tam giác ABC biết 1 góc và 2 cạnh thì rất có thể vận dụng ấn định lý Sin nhằm tính diện tích S tam giác như sau:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong cơ, C là góc thân ái của 2 cạnh a, b.

2.2. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông

Cách tính Diện tích tam giác vuông bởi vì ½ tích của độ cao là một vô 2 cạnh góc vuông với cạnh lòng còn sót lại.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: a, b là chừng nhiều năm của nhị cạnh góc vuông.

Tam giác vuông sở hữu nhị cạnh góc vuông bởi vì vật độ cao của tam giác tiếp tục ứng với cùng một cạnh góc vuông còn chiều nhiều năm lòng tiếp tục ứng với cạnh góc vuông còn sót lại.

Điểm khác lạ của tam giác vuông này là hiểu ra được độ cao và chiều nhiều năm cạnh lòng, vậy nên tiếp tục dễ dàng đo lường và tính toán rộng lớn.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông theo lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác vuông là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Xem thêm: Vé máy bay Sài Gòn (TP.HCM) Cà Mau giá rẻ chỉ từ 519.000đ

Nếu như việc cho thấy thêm diện tích S và tính chừng nhiều năm thì chúng ta cũng rất có thể sử dụng công thức bên trên nhằm suy đi ra.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông
Công thức tính diện tích S tam giác vuông

Bạn mò mẫm hiểu tăng về công thức:

  • Công thức tính diện tích S, chu vi hình vuông vắn đơn giản
  • Công thức tính chu vi và diện tích S hình chữ nhật

2.3. Công thức tính diện tích S hình tam giác cân

Cách tính diện tích S tam giác cân được xem bởi vì tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cho tới cạnh lòng tam giác, rồi phân tách mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác cân: S = 50% * (a x h)

  • a: Chiều nhiều năm lòng tam giác cân nặng, vô cơ lòng là một trong những vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
  • h: Chiều cao của tam giác, được xem bởi vì đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác cân nặng Khi biết: Độ nhiều năm cạnh lòng bởi vì 3cm và lối cao bởi vì 10cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Tính diện tích S tam giác cân nặng như vậy nào?
Tính diện tích S tam giác cân nặng như vậy nào?

Như phía trên tiếp tục biết, tam giác cân nặng bao gồm 2 cạnh góc mặt mày có tính nhiều năm đều nhau và nhị góc đều nhau. Theo cơ, phương pháp tính diện tích S tam giác cân nặng tương tự động như tam giác thông thường. quý khách hàng chỉ nên biết về cạnh lòng và độ cao của tam giác cân nặng.

2.4. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông cân

Cách tính tính diện tích S tam giác vuông cân đối bình phương chừng nhiều năm cạnh lòng rồi phân tách mang lại 2, vận dụng kể từ công thức tính diện tích S tam giác vuông với độ cao và cạnh lòng đều nhau.

Công thức tính: S = (cạnh đáy)^2/2

  • Trong cơ, cạnh lòng ko nên là cạnh góc vuông.

2.5. Công thức tính diện tích hình tam giác đều

Công thức tính diện tích hình tam giác đều cơ bản:

Cách diện tích S tam giác đều bằng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cơ với cạnh lòng tam giác, tiếp sau đó phân tách mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác đều: S = (a x h)/ 2

  • a: Chiều nhiều năm lòng tam giác đều, vô cơ lòng là một trong những vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác
  • h: Chiều cao của tam giác, là đoạn trực tiếp được hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Nếu ko hiểu rằng lối cao h thì tao tiếp tục tính độ cao như sau: h = a² – (a/2)² .

Bài tập luyện ví dụ:

Cách tính diện tích S của tam giác Khi biết: Độ nhiều năm một cạnh tam giác bởi vì 8cm và lối cao bởi vì 12cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)

Đáp số: 48cm2

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo gót ấn định lý Heron:

Vì tam giác đều là tam giác sở hữu 3 cạnh có tính nhiều năm đều nhau nên diện tích S tam giác đều ấn định lý Heron tiếp tục bằng:

Công thức tính diện tích hình tam giác đều theo gót ấn định lý Heron

Tính diện tích S tam giác đều như vậy nào?
Tính diện tích S tam giác đều như vậy nào?

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo gót ấn định lý Cosine:

S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).

Lưu ý: Với ngẫu nhiên công thức tính diện tích S tam giác này thì cũng nên hiểu rằng, ko nên độ cao khi nào thì cũng nằm cạnh sát vô tam giác, Khi cơ thì bạn phải vẽ thêm 1 độ cao và cạnh lòng bổ sung cập nhật. Khi cơ thì các bạn hãy tính diện tích S tam giác, cần thiết xem xét độ cao nên ứng với cạnh lòng điểm nó chiếu xuống.

2.6. Công thức tính diện tích S tam giác vô không khí Oxyz

Cách tính diện tích S tam giác vô tọa chừng Oxyz bởi vì nửa độ quý hiếm vô cùng của tích hạng thân phụ nhị vectơ AB và AC. Còn được gọi là ấn định thức Determinant.

Công thức tính:

Công thức tính diện tích S tam giác vô không khí Oxyz

Tam giác vô hệ tọa chừng Oxyz là một trong những nhiều giác sở hữu 3 cạnh trực thuộc không khí 3 chiều với ba điểm ko và một đường thẳng liền mạch.

Xem thêm: Đặt mua vé máy bay Vietjet Air Sài Gòn đi Đà Nẵng giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Xem tăng về những công thức:

  • Công thức tính chu vi và diện tích S hình thoi kèm cặp bài xích tập luyện vận dụng
  • Công thức tính diện tích S, chu vi hình thang và bài xích tập luyện áp dụng

3. Các dạng bài xích tập luyện phương pháp tính không giống về diện tích S hình tam giác

Ngoài những công thức bên trên, còn tồn tại những công thức tính diện tích S xung xung quanh hình tam giác không giống.

  • Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp: S = (P * r) / 2
  • Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính lối tròn trặn nước ngoài tiếp: S = (abc) / (4R)
  • Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chu vi Phường và nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp: S = (a*b*c)/(8R)

Bài viết lách bên trên phía trên Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục trình diễn công thức tính diện tích S hình tam giác và những dạng bài xích tập luyện giúp cho bạn gọi tính được diện tích S tam giác nhanh gọn lẹ, hiệu suất cao nhất. Để biết phương pháp tính nhuần nhuyễn nhất thì các bạn hãy rèn luyện bổ sung cập nhật nhiều bài xích tập luyện không giống nhau. Đừng quên theo gót dõi nội dung bài viết tiếp sau bên trên Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch nhằm update kỹ năng tương quan nhé.